La temperatura y la presión en todo el interior del Sol alcanzan el punto crítico para iniciar las reacciones nucleares: no hay razón para que se tarde tanto tiempo en completar el proceso de reacción.
Al igual que una bomba nuclear completará toda la reacción dentro $10^{-6}$ segundos.
¿Por qué la mayor parte del hidrógeno del Sol sigue sin reaccionar a pesar de alcanzar el punto crítico, y por qué las estrellas tardan miles de millones de años en quedarse sin combustible?
El cuello de botella de la fusión solar es conseguir que dos núcleos de hidrógeno, es decir, dos protones, se fusionen.
Los protones chocan todo el tiempo en el núcleo del Sol, pero no hay un estado de unión de dos protones porque no hay neutrones que los mantengan unidos. Los protones sólo pueden fusionarse si uno de ellos sufre una desintegración beta plus para convertirse en un neutrón en el momento de la colisión. El neutrón y el protón restante se fusionan para formar un núcleo de deuterio, y éste puede reaccionar con otro protón para formar $^{3}\text{He}$ . La desintegración beta plus está mediada por la fuerza débil, por lo que es un proceso relativamente lento, y la probabilidad de que la desintegración beta plus se produzca en el momento adecuado es extremadamente baja, por lo que la fusión de protones es relativamente lenta en el Sol. Se necesitan miles de millones de colisiones protón-protón para formar un solo núcleo de deuterio.
Las bombas de fusión nuclear se funden rápidamente porque utilizan una mezcla de deuterio y tritio. No intentan fusionar $^{1}\text{H}$ para que no tengan el cuello de botella con el que tiene que lidiar el Sol.
Las condiciones en el núcleo del Sol son muy diferentes a las de una bomba termonuclear. La primera bomba termonuclear utilizaba deuterio como secundario. El Sol tiene que crear deuterio antes de llegar a esta etapa. La creación de deuterio es el cuello de botella de la fusión que se produce en el interior del Sol. Las bombas posteriores utilizaron deuterio de litio, que es aún más fácil de fusionar que el deuterio.
La fusión dentro de nuestro Sol es un proceso increíblemente lento. Nuestro Sol no es caliente y brillante porque produce una enorme cantidad de energía por unidad de volumen. Un montón de abono caliente produce más energía por unidad de volumen que el núcleo del Sol. Nuestro Sol es caliente y brillante debido al gran volumen en el que se produce esa pequeña cantidad de energía por unidad de volumen.
La fusión es lenta en nuestro Sol porque se necesita una buena cantidad de energía para hacer que dos protones se fusionen para formar deuterio. Una vez que dos protones se han fusionado con éxito para formar deuterio, el resto de la cadena protón-protón ( p-p que eventualmente produce helio-4 procede a buen ritmo.
Entonces, ¿por qué es tan lenta la fusión protón-protón en nuestro Sol? Dos protones tienen que acercarse a unos 10 -15 metros para que la fuerza nuclear fuerte de corto alcance tome el control y haga que esos dos protones se fusionen para formar deuterio. La cantidad de energía necesaria para superar la repulsión de Coulomb entre dos protones es inmensa. La velocidad media cuadrática de los protones a 15,6 millones de Kelvins es de unos 600 kilómetros/segundo. Eso no es ni de lejos suficiente energía para superar esa repulsión de Coulomb. Sólo los protones del extremo superior de la distribución Maxwell-Boltzmann a 15,6 millones de Kelvin tienen suficiente energía para superar esa repulsión de Coulomb y acercar dos protones que colisionan lo suficiente como para que la fuerza fuerte pueda tomar el control.
En nuestro Sol, la probabilidad de fusión por colisión es sólo $2\times10^{-31}$ . La presión y la temperatura son mayores en las estrellas un poco más grandes, lo que aumenta la probabilidad de que dos protones en colisión se fusionen. Un método diferente para producir helio a partir de hidrógeno ocurre en estrellas aún más grandes, el ciclo CNO. Este proceso es aún más sensible a la temperatura que el p-p cadena. Una pequeña cantidad del helio producido en nuestro Sol procede del ciclo del CNO. La mayor parte procede del p-p cadena.
En las estrellas grandes, las que tienen una masa superior a 1,3 masas solares, el ciclo CNO domina sobre el p-p porque la fusión protón-protón sigue siendo bastante difícil de conseguir incluso en esas grandes estrellas. El cuello de botella del ciclo CNO se convierte en un cuello de botella mucho menor en las estrellas grandes. El ciclo CNO es, con mucho, el método dominante de producción de helio en las estrellas muy grandes. Esas estrellas muy grandes no viven mucho tiempo en comparación con nuestro Sol, pero siguen viviendo mucho más que un dispositivo termonuclear.
La premisa de que el sol tiene las mismas condiciones en todo momento es incorrecta. En su mayor parte, las condiciones (temperatura y presión) necesarias para que se produzca la fusión nuclear sólo se dan en una pequeña región del núcleo.
Por ejemplo, cuando se produce la fusión de hidrógeno y se crea helio, como ese helio es más pesado, tiende a unirse como núcleo. En las estrellas normales, este helio no alcanzará las condiciones de fusión durante miles de millones de años (hasta que la estrella se convierta en una gigante roja), ya que las condiciones para la fusión del helio son mucho más intensas que las de la fusión del hidrógeno. Alrededor de esta bola de helio habrá un frente de fusión, una región en la que se producirá la fusión del hidrógeno, y el producto del helio se depositará (en su mayor parte) en el núcleo en formación. En el caso de las estrellas más grandes, que pueden tener varias etapas de fusión, puede haber varias capas de fusión. 
Las etapas mostradas aquí son sólo el caso de las estrellas más masivas, mientras que para una gigante roja sólo habrá una cáscara de helio que se formará generalmente alrededor de un núcleo de carbono.
Hay que recordar que la fusión se produce en respuesta a los intentos de la gravedad de comprimir la masa de la estrella en un agujero negro. La contramedida a esta compresión es la fusión, y la estrella sólo retrocede (aproximadamente) lo necesario para evitar una mayor compresión. Se necesitarían enormes cantidades de energía (ya irradiada) para expandir el diámetro de una estrella unos pocos kilómetros, y si una estrella se expandiera tanto la actividad de fusión disminuiría en la estrella hasta alcanzar de nuevo un equilibrio que proporcionara suficiente fusión para mantener la estrella. La barrera necesaria para que toda la estrella se fusione no suele estar presente durante el ciclo de vida de una estrella. Sin embargo, hay un caso en el que ocurre más o menos lo que usted espera: una Supernova.
Un pequeño vistazo a esta tabla de Exploring the Universe (Cengage) nos muestra el tiempo que cada combustible puede sostener una estrella, pero notarás que el hierro no aparece allí. 
La energía de enlace nuclear (la energía neta de una reacción nuclear) llega a su límite en el Hierro, y ocurre algo interesante, el núcleo de hierro-níquel no logra sostener la estrella en absoluto. En el último segundo de la vida de una estrella (pre-supernova), este núcleo de hierro se expande hasta alcanzar el tamaño de la Tierra (con la masa de nuestro sol).
Dado que la fusión del hierro no proporciona ningún apoyo a los niveles superiores de la estrella, todos comienzan a comprimirse incontroladamente. La fusión comienza a producirse en toda la estrella en el proceso s y en el proceso r a medida que la fusión descontrolada comienza a producirse en toda la estrella. Las enormes cantidades de energía en toda la estrella comienzan a crear todos los elementos naturales que hemos encontrado, y a medida que la estrella libera energía rápidamente las capas superiores chocan y rebotan desde el núcleo, desgarrando la estrella en una liberación masiva de energía. Sólo en estas condiciones, en las que la estrella ha perdido finalmente su lucha contra la gravedad, una enorme ola de fusión desgarra la estrella.
Resumen:
Los materiales deben ser muy densos para fusionarse, y al hacerlo producen energía. Esta energía extra expande la estrella y la disminución de la densidad ralentiza la reacción. Mientras la estrella fusiona elementos más ligeros que el hierro, la energía de enlace nuclear nos muestra que esa energía se añade a la estrella. La expansión del calor producido por la fusión forma un equilibrio con la fuerza gravitatoria que comprime la estrella. Una vez que se produzca la fusión del hierro, esa fusión dejará rápidamente de suministrar calor, y como la generación de calor ya no contrarrestará el aumento de la densidad debido a la gravedad, la estrella empezará rápidamente a comprimirse, y creará el único caso (temporal) en el que se produzca una fusión en toda la estrella (procesos s y r) cuando la estrella se convierta en supernova.
Ninguna de estas respuestas parece explicar correctamente la diferencia entre el Sol y una bomba nuclear.
La razón es que cualquier estrella, incluido el Sol, actúa como termostato . Si el Sol produjera más energía de la que puede irradiar, la energía así liberada lo calentaría más; un gas caliente se expande, y simultáneamente se enfría. Ambos factores (menor densidad y menor temperatura) contribuirían entonces a reducir la tasa de generación de energía nuclear.
Por el contrario, si el Sol produjera menos energía de la que irradia, se contraería entonces; en una contracción aumenta la temperatura, y ambos factores (mayores densidades y mayores temperaturas) conducen a un aumento de la producción de energía nuclear, con lo que se restablece de nuevo el equilibrio.
Este es exactamente el comportamiento de un termostato. A menudo se dice que la estructura de una estrella no está dictada por las fuentes nucleares implicadas, sino por la extensión de su envoltura. La razón de esto se ha descrito anteriormente: la tasa de generación de energía nuclear simplemente se adapta a lo que exigen los procesos de transferencia de energía de las estrellas.
Por otra parte, la materia dentro de una bomba nuclear no puede expandirse y enfriarse si se produce energía en exceso; en realidad, ocurre exactamente lo contrario: la materia fisionable se dispone de tal manera que la explosión inicial de fusión calienta y comprime el material de fusión para asegurarse de que la reacción de fusión pueda proceder sin impedimentos. Y esto es exactamente lo contrario de lo que ocurre en el interior de una estrella.
Este proceso se describe en casi cualquier lugar, incluso en el ya obsoleto libro de Martin Schwarzschild, Estructura y evolución de las estrellas y también en línea, ver el párrafo titulado Un termostato estelar aquí -
Esta es una respuesta que hice, como sugirió John Rennie, cortando y pegando su respuesta y la de dmckee y añadiendo un poco más de material.
Hay cuatro factores que intervienen:
El interior de una estrella es un gas caliente ionizado a alta presión y temperatura.
Una alta temperatura significa una alta energía cinética media por partícula, por lo que todos los núcleos de los átomos están zumbando muy rápido (aunque durante una distancia relativamente corta entre colisiones porque el gas es muy denso).
La cuestión es que no van todos a la misma velocidad, por azar algunos van rápido y otros lento. Es como la curva normal de los grados de CI o lo que sea. La gran mayoría de los átomos tienen velocidades muy medias y sólo unos pocos van mucho más rápido o mucho más lento que la media.
Lo que significa que una estrella esté "lo suficientemente caliente" es que si dos de los núcleos muy, muy rápidos chocan frontalmente, entonces puede haber un evento de fusión.
No sólo son partículas muy rápidas, sino que tienen que chocar de frente. Esto no ocurre a menudo.
Incluso las partículas más rápidas no tienen suficiente energía para superar la repulsión eléctrica. Por lo tanto, la fusión sólo puede producirse mediante un túnel mecánico-cuántico, que es un proceso de baja probabilidad.
Otro cuello de botella es conseguir que dos núcleos de hidrógeno, es decir, dos protones, se fusionen.
Los protones chocan todo el tiempo en el núcleo del Sol, pero no hay un estado de unión de dos protones porque no hay neutrones que los mantengan unidos. Los protones sólo pueden fusionarse si uno de ellos sufre una desintegración beta plus para convertirse en un neutrón en el momento de la colisión. El neutrón y el protón restante se fusionan para formar un núcleo de deuterio, y éste puede reaccionar con otro protón para formar $^3$ He. La desintegración beta plus está mediada por la fuerza débil, por lo que es un proceso relativamente lento de todos modos, y la probabilidad de que la desintegración beta plus ocurra en el momento justo es extremadamente baja, por lo que la fusión de protones es relativamente lenta en el Sol. Se necesitan miles de millones de colisiones protón-protón para formar un solo núcleo de deuterio.
Las bombas de fusión nuclear se funden rápidamente porque utilizan una mezcla de deuterio y tritio. No intentan fusionar $^1$ H para que no tengan el cuello de botella con el que tiene que lidiar el Sol.
Los factores anteriores explican por qué, dadas las condiciones de temperatura y presión imperantes en el núcleo del sol, obtenemos una velocidad de reacción tan lenta. Respuesta de MariusMatutiae explica cómo se produce este conjunto de condiciones particulares. El sol está en un equilibrio estable y actúa como un termostato.
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