¿Qué significan las personas por la invariación de la galga de la normalización del campo?

Question

Vamos a tener el escalar de Klein-Gordon campo de la interacción con EM campo:

$$ L = \partial_{\mu}\varphi \partial^{\mu}\varphi - m^2\varphi \varphi^{*} - j_{\mu}^{\mu} + p^{2} A_{\mu}^{\mu}\varphi \varphi^{*} - \frac{1}{4}F_{\mu \nu}F^{\mu \nu}. \qquad (1) $$ He oído que la normalización de Klein-Gordon campo de una teoría de la $(1)$ es invariante bajo transformaciones gauge. Lo que la normalización es meaned? Hace referencia al factor de $\frac{1}{\sqrt{2(2 \pi)^{3} E_{\mathbf p}}}$? Cómo demostrarlo?

Una edición.

Fue la invariancia de la condición de $\int j^{0}d^{3}\mathbf r = q$ bajo $U(1)$ local medidor de transformaciones. $j^{0} = \frac{q}{2m}(\psi^{*}\partial^{0}\psi - \psi \partial^{0}\psi^{*}) - \frac{q^2}{m}A^{0}|\Psi |^{2}$.

Answer 1

No puedo estar seguro de lo que la fuente de significado sin ver el contexto, sin embargo sospecho que el autor entiende la siguiente. Una transformación de gauge $ U(1) $ actuando sobre un campo escalar cargado da:\begin{equation} \phi (x) \rightarrow e ^{ i \alpha (x) } \phi (x) \end{equation} bajo dicha transformación la normalización es invariante desde $\phi$ simplemente gana una etapa. Esto es sólo la definición de una rotación de $U(1)$.