Esta es una pregunta estúpida sobre el grupo cohomology, pero me confunde mucho. Básicamente creo que el problema es el hecho de que no estoy realmente entender Shapiro del lexema.
Dicen que tomar una profinite grupo $G$ y algunos finito índice normal de los subgrupos $H$. Considerar el mapa de $G$-módulos de $\mathbb{Z} \to \mathbb{Z}[G/H]$$1 \mapsto N_{G/H} = \sum_{\overline{\sigma} \in G/H} \overline{\sigma}$. Este mapa induce un mapa en el grupo cohomology $H^i(G,\mathbb{Z}) \to H^i(G,\mathbb{Z}[G/H]) \cong H^i(H,\mathbb{Z})$, donde el isomorfismo es Shapiro del lexema.
Ahora mi pregunta es: ¿esto es solo el mapa obtenido cuando la "restricción" de $G$ para el subgrupo $H$?
Por ejemplo, si $i = 2$, el mapa puede ser identificado con un mapa $$\text{Hom}_{\text{continuous}}(G,\mathbb{Q}/\mathbb{Z}) \to \text{Hom}_{\text{continuous}}(H,\mathbb{Q}/\mathbb{Z}).$$ Is this just the map obtained by precomposing $G \to \mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ with the inclusion $H \G$?
