¿Cómo se resuelve 0,5 elige 4?

Question

Estaba resolviendo este problema para los deberes. Dice, en el problema, que si n es positivo se utiliza la definición generalizada de los coeficientes binomiales. En mi caso, n es positivo, así que simplemente introduje n= 0,5 y r=4 en la ecuación ¡n!/r!(n-r)! Sin embargo, ahora tengo problemas para resolver (n-r)! porque tengo que tomar el factorial de un número negativo. ¿Puede alguien explicarme cómo puedo resolver esta parte?

Answer 1

$${n \choose k}=\frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{k!}$$

Se puede aplicar esta definición a los números no enteros $n$ Así que aquí

$${\frac12 \choose 4}=\frac{\frac12(\frac12-1)(\frac12-2)(\frac12-3)}{24}=\frac{\frac12(-\frac12)(-\frac32)(-\frac52)}{2^3\cdot3}=-\frac5{128}$$

Answer 2

Creo que es algo así:

$\dbinom{.5}{4}=\dfrac{(.5)!}{4!(.5-4)!}=\dfrac{(.5)(-.5)(-1.5)(-2.5)(-3.5)!}{4!(-3.5)!}=\\ \quad \dfrac{(.5)(-.5)(-1.5)(-2.5)}{4!}=-\dfrac{15/16}{24}=-\dfrac{5}{128}$