Demostrar que si una función es inyectiva, entonces es monotónica

Question

Es intuitivo y parece muy obvio que si un $f : X \rightarrow Y$ de la función es continuo en todo $X$ e inyectiva, entonces debe ser monotónica, pero yo no puedo ir con cualquier prueba aseado para. ¿Tal vez me podrias ayudar?

Answer 1

Supuse que $X$ y $Y$ son partes de $\mathbb{R}$.

Si no se conecta $X$, Hagen von Eitzen dio un contraejemplo; de lo contrario, puede utilizar el teorema del valor intermedio para probar la declaración.