¿Cómo puedo calcular $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{F_n}$, donde $F_0=0$, $F_1=1$ y $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$?
Empíricamente, el resultado es alrededor de $3.35988566$.
¿Existe una "manera más matemática" para expresar esto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Este es A079586, donde se pueden encontrar varias referencias. No se ve como hay un 'bonito' forma cerrada, pero algunos de los resultados que se han probado. La constante es irracional [1] y puede calcularse rápidamente [2], [3] con diversos métodos.
[1] Richard André-Jeannin, Irrationalité de la somme des inversos de las suites récurrentes, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de la Serie I - Matemáticas 308:19 (1989), pp 539-541.
[2] Joerg Arndt, En el cómputo de la generalizada Lambert serie, arXiv:1202.6525v3 [matemáticas.CA], (2012).
[3] William Gosper, la Aceleración de la Serie, la Inteligencia Artificial Memo #304 (1974).
