Ecuación de Vlasov, distribución de Maxwell

Question

Tengo la distribución Maxweliana:

$f(v)=n(\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}\exp\left(-\frac{mv^2}{2kT}\right)$

Tengo que demostrar que es una solución a la ecuación de Vlasov:

$\frac{\partial f}{\partial t}+\vec{v}.grad(f)+\frac{q\vec{E}}{m}.grad_v(f)=0$

Ya que $f(v)$ depende de la velocidad $v$ solamente, supongo que los dos primeros términos son $0$. Sin embargo, cuando diferencio $v$, me sale algo que no es $0$. ¿Por lo tanto, estoy en el camino correcto? Si no, ¿alguna idea de qué se puede hacer? ¡Gracias de antemano!

Answer 1

cuando se coloca la ecuación de Maxwell en el vlasov ecuación, se calculan los promedios y que es cómo los términos

$\left\langle \frac{\partial f}{\partial t}\right\rangle =0 $ , ya que la distribución no depende del tiempo y

$\left\langle v.\nabla f\right\rangle =0$ debido a que la distribución es uniforme en un promedio.

del mismo modo, si usted diferenciar el tercer término obtendrá el término

$\left\langle E.v\right\rangle$ , con lo cual equivale a cero debido a que la velocidad promedio en la distribución no cambia

Creo que esto va a ayudar

EDITAR:

Respecto a su comentario de que el exponente también contienen el potencial electrostático $\phi$. Me gustaría añadir que el término exponencial que contiene el potencial se verá como

$n=n(0)\exp\left(\frac{e\phi}{kT}\right)$.

Este término es independiente de la velocidad por lo tanto la velocidad de derivados desaparecerán. También si el sistema está en equilibrio, el número total de partículas de carga constante a la que lleva a

$\left\langle\frac{\partial n}{\partial t}+v.\frac{\partial n}{\partial x}\right\rangle=\left\langle\frac{\partial n}{\partial t}+\frac{\partial n.v}{\partial x}\right\rangle=0$

que es solo la conservación de la carga es decir, el número de partículas de cambio en volumen $dv$ será igual a la corriente que fluye a través de las superficies encerradas.

Answer 2

Una característica de la ecuación de Vlasov es que cualquier distribución que es sólo una función de constantes del movimiento es su solución. Así que si la velocidad del caso presentamos no es una función del tiempo, la distribución sería trivial una solución de Vlasov.

Answer 3

df/dt es 0 para el estado estacionario.

pero que la función de distribución es de las moléculas. Sin ningún tipo de cargo o potencial. Sin embargo, en su tercer mandato tiene dependencia de la intensidad y de la carga, por lo tanto, supongo, tu MB ecuación debe tener plazo para un mayor potencial en el exponente. Eléctrico o electrostática. En el caso de la electrostática, a continuación, df/dt = 0.

maxwell-boltzmann es la función de distribución, v no depende de la posición. sólo dice lo que es la probabilidad de a dado que la temperatura de su partícula tendrá una cierta velocidad.