Supongamos que tienen la misma área de contacto con usted.
El término "dolor" es un poco ambiguo. Pregunto de otra manera:
Dos coches con el mismo impulso pero masas diferentes se van a golpear un muro. Debe estar parado justo en frente de la pared. ¿Qué coche elegir ser golpeado por?
Independientemente de la undefinability física de "fatigas", me gustaría tapar algunos números en un escenario particular:
Vamos a tener un impulso de $p = 1000 $ m$\cdot$kg/s,
Una bala de 0.25kg sería fatal, en $v = 1000/0.25 = 4000$m/s, en movimiento
mientras que un coche de 2000kg se mueve en $v=0.5$m/s,
Así que por lo menos en este escenario y particularmente para valores relativamente bajos impulso, la respuesta es visible.
Esta es una respuesta a la pregunta de la versión 1. Las versiones posteriores de invalidar los detalles de esta respuesta, pero algunas de las ideas son válidas. La edición de la versión actual si tengo la oportunidad.
Voy a definir "dolor" como el cambio en el momento, o la energía entregada (los dos están relacionados por su velocidad después del impacto, siempre que su masa es igual, por lo menos usted pierde una pierna o algo...) de la persona.
Suponiendo que usted está de pie todavía, en el perfectamente inelástica escenario, se quede con el vehículo y su final con el impulso ($p$ es el impulso):
$$p_{\rm person}=\frac{m_{\rm person}p_{0,\rm car}}{m_{\rm car}+m_{\rm person}}$$
y en el perfectamente elástica caso:
$$p_{\rm person}=\frac{2m_{\rm person}p_{0,\rm car}}{m_{\rm car}+m_{\rm person}}$$
Si el impulso del vehículo se mantiene fijo, la masa sólo a los efectos de que el denominador, por lo que el impulso transferido a usted le será menor de una mayor masa del vehículo en ambos casos. Esto puede parecer contra-intuitivo al principio, pero recuerda que la mayor masa del vehículo tiene una menor velocidad, como una menor masa del vehículo en el mismo impulso.
La transferencia de energía en el perfectamente inelástica caso es:
$$E_{\rm person}=m_{\rm person}\left(\frac{p_{0,\rm car}}{m_{\rm car}+m_{\rm person}}\right)^2$$
y lo mismo para el perfectamente elástica caso:
$$E_{\rm person}=m_{\rm person}\left(\frac{2p_{0,\rm car}}{m_{\rm car}+m_{\rm person}}\right)^2$$
De nuevo, los más pequeños de la transferencia de energía para la mayor masa del vehículo en fijo impulso.
Esto se complica si usted permite que la persona a reaccionar (huir?) y dependiendo de los valores particulares de las velocidades de colisión y de las masas, en cualquiera de los casos puede salir menos "doloroso".
Esto también asume que el cambio en la energía o impulso se produce de forma instantánea, una menor velocidad de impacto podría resultar en un accidente de larga duración, que se extiende el momentum y la energía de la entrega y puede lastimar a menos.
Debemos primero calcular cuánta energía llevada por un objeto de masa $m$% y el impulso $p$. Así que la velocidad es $v=p/m$, y por lo tanto, la energía cinética es
$T=mv^2/2=p^2/2m$
Por lo tanto, si $p$ es una constante, el más pesado el objeto es, al menos el % de la energía cinética $T$lleva. Esto significa que un objeto más pesado te pega y recibe menos energía, lo que probablemente implica que duele menos que un objeto más ligero.
El escenario que eligió?
A) estoy de pie con mi espalda contra una enorme pared de granito. Un bloque macizo de hormigón en masa de 100.000 kg se acerca a mí con un impulso de 10.000 kg m/s. De ello se desprende que el bloque se mueve a una velocidad de 0,1 m/s con una energía cinética de 500 J. estiro mis brazos y cuando el bloque llega a mis manos, me empuje con una fuerza de 500 N. El bloque logra mover un metro más hacia mí y descansa una pulgada de distancia de mi nariz. Me alejo sin rascar...
B) estoy de pie con mi espalda contra una enorme pared de granito. Una de bloques huecos de hormigón de masa 1000 kg se acerca a mí con un impulso de 10.000 kg m/s. De ello se desprende que el bloque se mueve a una velocidad de 10 m/s con la energía cinética de 50.000 J. estiro mis brazos y cuando el bloque llega a mis manos, me empuje con una fuerza de 500 N. Esto es en vano. Cuando una fracción de segundo más tarde, el bloque llega a mi nariz es la energía cinética no es menos de 49,500 J. Esto va a doler...
En un sentido general, la cantidad de "dolor" que alguien se siente es un resultado de la presión ejercida sobre ellos (como una cama de clavos frente a un solo clavo).
El impulso se define como $p=mv$, y la presión se define como $P=F/A$
Debido a $F=ma$ (2ª ley de Newton), y $a=\frac{\Delta v} {\Delta t}$, podemos decir que el $P=\frac{m \Delta v} {A \Delta t}$.
Suponiendo que absorber toda la energía del coche, y se detiene después de golpear a usted, a continuación, la mitad superior de la fracción ($m \Delta v$) es igual a el impulso, la cual es constante. También, debido a la superficie de contacto es constante, $A$ es constante.
Por lo tanto, la ecuación para la presión se convierte en $P=\frac{k} {\Delta t}$, donde k es una constante.
Ahora, ¿qué es $\Delta t$? Este es el tiempo que el coche está bateando para. Suponiendo que los seres humanos son un espesor constante, $\Delta t = Some Distance/v$. Por lo tanto, $P = k*v$ por lo que el coche más rápido es el más doloroso.
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