Si la función es uno a uno

Question

No se trata de una tarea, simplemente estoy haciendo alguna revisión y vi este ejercicio:

Considerar la función $f :$ $N× N$ $\rightarrow$ $N× N$ dada por: $f(m, n) = (3m+n, n^2)$

¿(a) es el $f$ uno a uno?
(b) $f$ en ¿es?

¿Qué debo hacer en este caso $(3m+n, n^2)$? Generalmente asumir $f(m)=f(n)$ y así sucesivamente pero aquí es diferente.

Answer 1

No es realmente diferente. Aquí usted empezar por asumir que $f$ toma el mismo valor en dos lugares y mostrar que, a continuación, los lugares deben ser el mismo. Sin embargo, los "lugares" no son simples números ($m,n$ si usted comienza con $f(m)=f(n)$ como usted dice), pero los pares de números (y los valores). Que es: empezar con la suposición de $$\tag1 f(m,n)=f(m'n')$$ y tratar de mostrar a partir de este que $$\tag2(m,n)=(m',n'),$$ which is just the same as: $m=m'$ and $n=n'$ (esta es la definición de igualdad de pares). Así que vamos a ver: De $(1)$ tenemos $(3m+n,n^2)=(3m'+n',n'^2)$, es decir,$3m+n=3m'+n'$$n^2=n'^2$. De esto último nos encontramos con $n=n'$ (ya que no hay aspectos negativos en $N$) y conectar este a la firstgives $3m=3m'$, es decir,$m=m'$. Así que sí han demostrado $(2)$.

Answer 2

Hacer lo mismo. Asumir que $f(a,b) = f(m,n)$. ¿Qué dice este te?