Aptitud cuantitativa

Question

No soy muy bueno en matemáticas, pero necesito ayuda con una pregunta. Este se presentó en una prueba de aptitud.

Considerar la suma: $ABC + DEF + GHI = JJJ$. Letras diferentes representan dígitos diferentes, y hay no hay ceros, ¿qué $J$ representa?

La solución dice que $J=9$, pero no entiendo cómo.

Answer 1

Considerar la suma módulo 9 ("echando fuera los nueves") para que un número sea igual a la suma de sus dígitos.

Entonces $A+B+C+D+E+F+G+H+I+J = J+J+J+J$ con la primera suma es (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 45 = 0 modulo 9. Esto obliga a $4J$ y $J$ para ser divisible por 9.

Answer 2

Una posible manera de resolver esto es intentar y calcular el entero de las particiones de las opciones dadas,esto no debe tomar mucho tiempo, ya que sólo tendrá que comprobar por una suma que el uso de dos y tres dígitos.

Utilizando esta misma idea de la opción de $9$, dos posibles particiones $\{4,3,2\}\{7,1,1\}$ aviso aquí hay dos $1$ en la segunda partición,así que al menos una fila suma necesitamos un $19$ a transportar hasta que el déficit de $1$ implícitamente,por tanto,$\{2,8,9\}$.

Por lo tanto podemos concluir que una de las posibles soluciones como: $$402 +318+279 = 999$$ Usted puede ver que este problema puede tener varias soluciones posibles para la suma de todos los $9$'s.