Este material está cubierto en detalle en "Grupos Lineales con una exposición de la Teoría de Campos de Galois" de Dickson, capítulo XXII y "Grupos Finitos" de Huppert, capítulo II, párrafo 8. Dado que no hablo alemán y el tratamiento de Dickson a menudo requiere descifrar, me preguntaba si hay algún relato "moderno" de esto en algún lugar.
Hay algunas notas de Oliver King que contienen una declaración de la clasificación completa en términos modernos. Sin embargo, este documento expositivo no deriva el resultado. Una referencia estándar para la estructura de subgrupos de grupos clásicos es el libro de Kleidman y Liebeck, pero no recuerdo que cubran la lista completa de Dickson. Se centran en los subgrupos maximales. La exposición allí es más bien, podríamos decir, "eficiente".
La Teoría de Grupos de Suzuki (I) 3.§6 página 392-418 es moderna y muy clara. El teorema principal se encuentra en la página 404, que curiosamente es el código de error de google books para su escaneo de página.
Dos referencias modernas adicionales para los subgrupos máximos de ${\rm PSL}(2,q)$ son: Bray, Holt y Roney-Dougal, Los subgrupos máximos de los grupos clásicos finitos de baja dimensión, Serie de Notas de Conferencias de la Sociedad Matemática de Londres, vol. 407, 2013, y Michael Giudici, Subgrupos máximos de grupos casi simples con socle ${\rm PSL}(2,q)$, arXiv:math/0703685.
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