Descargo de responsabilidad: yo no sé nada de mollifiers pero por lo que he podido captar de un vistazo en la wikipedia.
Pide una posible matemática descripción de la suavidad bajo aumento de temperatura en sólidos. No estoy muy claro sobre lo que quieres decir, así que me voy a dar una interpretación y, a continuación, hacer un comentario sobre él.
Si tú mismo reconoces que la física de estado sólido, que se basa en la mecánica cuántica y, por tanto, podría estar basada en tanto matemáticas como se desee, se describe correctamente cada comportamiento de los sólidos se podría arguee que existe, de hecho, dicha explicación, aunque puede ser complicado. Pero creo que lo que quieres es un modelo del proceso de alisado en virtud de la variación de la temperatura, en el sentido de que la ecuación del calor de los modelos de la temperatura de la transferencia.
Observe que la ecuación del calor es derivable a partir de la Ley de Newton del Enfriamiento, una ecuación empírica para la transferencia de calor en sólidos. En el mismo sentido, el unidimensional de la ecuación de onda puede ser obtenida mediante la aplicación de las Leyes de Newton (a partir de la mecánica clásica) a una cuerda elástica. El secreto es que obtenemos simple de ecuaciones en derivadas parciales, por no mencionar lineales, que, debo insistir en la palabra, modelo de estos sistemas. En principio se puede describir de la cuerda como una cadena de osciladores lineales y obtener la ecuación de onda. Conducción de calor en el otro lado es un proceso estocástico y no estrictamente derivable de la mecánica estadística. De hecho, ni siquiera estamos seguros acerca de la experimental de los límites de la ecuación del calor (no estoy en mi oficina rigth ahora, pero podría referencia de estos hechos si alguien le pide). Así que la idea es tener una muy simple descripción empírica de los modelos de base.
Ahora, hay tal descripción empírica para el proceso que usted menciona? Nunca he visto (a pesar de mi ignorancia no debe ser pruebas en su contra), pero dado que se trata de un fenómeno similar para los metales y goma, que tienen muy distintas termodinámico descripciones, me imagino que ese modelo no es simplemente deriven de esta y debe ser enteramente basado en la teoría de la elasticidad, que según la wikipedia es una tarea difícil cuando la contabilidad de los cambios de temperatura.
Para el registro, la suavidad de las distribuciones de la temperatura es una propiedad interesante de la ecuación del calor. No es difícil mostrar que si la función inicial es de cuadrado integrable todos sus momentos de decaimiento con el tiempo, excepto para el primero. La invariancia traslacional de la ecuación del calor, a continuación, muestra que la solución de "rondas de los bordes" como pasa el tiempo.
