En los locales de la teoría del campo cuántico o AQFT uno puede describir matemáticamente a través de cada conjunto abierto $U$ de un espacio-tiempo $M$ los estados cuánticos o características observables de la teoría. Esta estructura es la que comúnmente se conoce como un presheaf o un copresheaf.
¿Por qué son los estados (o variables observables) a través de la abierta conjuntos no una gavilla (cosheaf) estructura?
Esta pregunta está motivada por las siguientes consideraciones:
La red de locales de características observables que pueden ser más o menos se describe como un copresheaf de (C-star álgebras) en piezas de espacio-tiempo tal que álgebras, $A(U) $, asignado a causalmente desconectados regiones conmutar en el interior del álgebra asignado a cualquier conjunto de barrio.
Hasta este punto tenemos, por definición, un copresheaf.
Con el fin de tener una gavilla necesitamos verificar las dos condiciones siguientes:
(Localidad) Si ($U_{i}$) es un cubrimiento de un conjunto abierto $U$, y si $s,t ∈ A(U)$ son tales que $s|U_{i} = t|U_{i}$ para cada conjunto $U_{i}$ de la cubierta, a continuación, $s = t$
(Encolado) Si ($U_{i}$) es un cubrimiento de un conjunto abierto $U$, y si para cada una de las $i$ sección $s_{i} ∈ A(U_{i})$ es dado tal que para cada par $U_{i},U_{j}$ de la cobertura de los conjuntos de las restricciones de $s_{i}$ $s_{j} $ está de acuerdo en las coincidencias: $s_{i}|U_{i}∩U_{j} = s_{j}|U_{i}∩U_{j}$, entonces hay una sección de $s ∈ A(U)$ tal que $s|U_{i} = s_{i}$ para cada una de las $i$.
El encolado condición de garantía de la existencia de una sección de $s$ que la localidad condición de la muestra es única.
Evidentemente, una de las condiciones o fallan en general.
Yo estaría interesado en una imagen física de por qué la gavilla condiciones no son satisfechas.
Para mí, la localidad condición se indica intuitivamente que si el observables coinciden en cada una de las regiones que forman un sistema de apertura de la tapa, a continuación, las características observables (y la qft) son los mismos en la apertura de la tapa. El encolado condición, en el otro lado establecer que uno es capaz de construir la teoría sólo por encolado local de piezas de la teoría. Es ahí, entonces, que algunos locales no restricción de que tal vez nos evite la construcción de la teoría sólo de locales piezas?
Son estas intuiciones correctas?
