Lo que queda en la mente de un estudiante

Question

Soy de primer año, estudiante de posgrado de matemáticas y tengo una pregunta importante. Me gusta el estudio de las matemáticas y cuando asisto a un supuesto trato de estudiar en la mejor forma posible, con diferentes libros de texto y además trato de entender los conceptos, en lugar de preocuparse acerca de los exámenes. A pesar de ello, meses después de un intenso estudio, de que se me olvide, inexorablemente, la mayoría de las cosas que he aprendido. Por ejemplo, si I estudio de la geometría algebraica, álgebra conmutativa o la geometría diferencial, En mi mente sólo se quedan en las ideas principales en la final. Viceversa, cuando trato con argumentos tales como álgebra lineal, análisis real, álgebra abstracta de la topología o, de modo más simple de temas que he estudiado en el primer o en el segundo año me siento cómodo. Así que mi pregunta es: ¿qué debe permanecer en la mente de un estudiante después de un curso de un semestre? Lo que es aprender y entender muchas manifestaciones si luego uno se olvida de todos ellos?

Lo siento por mi pobre inglés.

Answer 1

Digamos que usted no puede recordar lo que el Teorema de 42 dice, de un curso que tomó nueve semestres atrás. Luego de 20 años más tarde, alguien menciona un término que suena vagamente familiar--- - usted no está seguro de por qué. Es en una discusión de un tema de que usted es curioso acerca de. Se mira en el libro de los índices de términos que suenan vagamente relacionados, y google los términos, y después de perseguir vagos recuerdos, resulta que para llevar a Teorema 42, que se había olvidado, y eso es justo lo que usted necesita para responder a la pregunta que estaba en su mente. Así que no todo estaba perdido.

Sin embargo, a menudo también es útil realmente para recordar las cosas. Dos cosas que pueden ayudar son: (1) usted encontrar sorprendentes conexiones entre cosas aparentemente dispares, y que impresiona, sobre todo si uno de ellos era algo que le interesaba; y (2) enseñar un curso que incluye la instrucción y la prueba del Teorema 42. Te enseñan que el curso de los seis o siete veces, y de los estudiantes del grado respuestas a los ejercicios en que se debe utilizar el Teorema 42, o probar otro método que es el bosquejo para ellos, o probar otro de los resultados por el mismo método, y dar respuesta a muchas de las preguntas de los estudiantes acerca de todo esto, y ayudar a ellos a través de las dificultades que tenemos con ella.

Cuando me tomó de la topología como estudiante de pregrado recuerdo el instructor poner en el pizarrón una lista enorme de los distintos espacios y dijo que éste tiene esta propiedad y esta propiedad, pero no de esta propiedad, y nos íbamos a aprender a identificar un ejemplo dado a esas propiedades. Ellos eran muy diferentes unos de otros: los colectores se pegan, los espacios de las secuencias de los números reales, las cosas se ponen juntos a partir del transfinito ordinales, y me preguntaba: ¿Cómo puede uno recordar todo esto? Pero, a continuación, algunos años más tarde me encontré mucho de lo fresco en mi mente cada vez que surge una pregunta que tales ejemplos de respuesta. Por lo tanto, otra parte de la respuesta es: sólo seguir adelante.

Answer 2

Por lo general lo que permanece en su mente es la idea general: un vago contorno de la terminología y los teoremas. Puede sonar mal, pero está bien. Honestamente puedo decir que casi no recuerdo nada de la mayoría de los cursos que tomé, excepto las cosas que tenía que enseñar, o directamente se relacionan con mi trabajo. Esto incluye cosas de un curso que tomé en el semestre anterior y aun las cosas de un curso que estoy tomando actualmente, cuyo tema es, de hecho, cerca de mi propia investigación.

No es tan malo. Lo importante es aprender cómo almacenar estos datos para que la próxima vez que ejecute en ella se reconocen de inmediato - o al menos reconocer que se debe reconocer.

Me puede dar un ejemplo de mi propia experiencia, después de que el aprendizaje y el olvido la mayor parte de el curso básico de la teoría de Galois, yo todavía era capaz de identificar un panorama similar al mirar la cobertura de los espacios de un espacio topológico y el $\pi_1(X,x_0)$ estructura entre ellos. Fui a preguntar a la profesora que me enseñó Galois si hay alguna conexión y de hecho, así era.

Recuerde que un buen matemático debe ser capaz de ver las analogías entre teoremas, e incluso teorías. Así que la identificación de ideas similares y patrones similares es más o menos esencial para este punto.

Para los detalles reales de todos los teoremas, me gustaría poder decirle que su memoria puede pelear la guerra de recordar y de ganar. No es generalmente el caso, e incluso de los amigos que en nuestros cursos de pregrado recordaba todo en detalles ahora - no demasiado tiempo en la escuela de posgrado olvidado un montón de material.

Permítanme resumir con lo que creo que se debe tomar a partir de los cursos. Usted debe ser capaz de, al menos localmente (durante el curso y hasta un semestre más tarde) ser capaz de recordar la mayoría de las pruebas, o al menos los teoremas. Después de que usted necesita recordar la idea, y los métodos utilizados en las pruebas. Los métodos pueden llevar una milla extra más adelante cuando se acerque a probar cosas por tu propia cuenta, porque si ves las similitudes que a menudo pueden utilizar métodos similares.

Answer 3

Cuando un bebé recién nacido ve a sus madres cara

El primero de todos los objetos, los ojos de la primera luz

Se puede olvidar

Puede pasar en

Pero no se olvide de todos

Algo queda, oculto a la vista.

Visto de nuevo, otra vez, otra vez,

Su rostro se vuelve familiar

Trató entonces de

A continuación, amado.

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Puede que no recuerde los teoremas,

Puede que no recuerde las pruebas,

Usted puede olvidar y pasar en el futuro, los estudios,

Pero visto de nuevo, otra vez, otra vez,

Algo se revuelve dentro de ti

Algo va a cambiar dentro de ti

Se hará familiar,

A continuación, natural,

A continuación, amado.

---

Los niños tomar tiempo,

Lo hacen los estudiantes. Buena suerte!

Answer 4

Yo estoy en el mismo barco en el momento, estoy a mitad de camino a través de mi primer año como un posgrado y siento que me estoy olvidando de muchos de los resultados que he utilizado a conocer a través de la falta de uso/práctica o la comprensión completa.

Sin embargo, creo que en este nivel de matemáticas es más acerca de la comprensión de la situación, en lugar de estudiar los resultados. Por ejemplo, me encuentro a mí mismo pensando: "así que esto es lo que la persona X es tratando de hacer", y "esto es lo que los conceptos de captura" en lugar de "Wow, aquí es otra agradable teorema de recordar".

Por supuesto, el estudio de los resultados es importante, también, pero el panorama general es más importante que yo siento. Usted siempre tendrá acceso a una cantidad suficiente de material para refrescar su memoria sobre un tema determinado. Siempre es más fácil para recoger algo para el segundo tiempo.

Answer 5

Como un estudiante que está sufriendo el mismo problema, quiero compartir mi menos solución profesional. Con este método, me siento como mi estudio se convirtió en mucho más eficiente.

Cuando leí, que tienden a ser generosos. Yo cogía todos los detalles y me dio un autor o un profesor de una crítica acerca de no escribir "para todos" o la escritura de $x$ instead of $\bar{x}$ for an element of $\mathbb{R}[x]/(x^{2} + 1)$. However, I realized that dropping this habit of being extremely nit-picky is necessary in order to understand more difficult ideas. I usually nod my head if I read what I expect or arguments similar to my intuitive ideas. For example, I saw an author saying that $R/(p)$ is a field when $p \in R$ is a prime element and $R$ is a PID. Of course, it is technically wrong if you take $R = \mathbb{Z}$ and $p = 0$, but in the proof that contained the "mistake," it was more intuitive to think that $R/(p)$ was a field, and later I found that the case $p = 0$ gives a trivial proof of the theorem where $R/(p)$ fue utilizado. Todavía es muy difícil para mí para continuar las lecturas sin pasar por detalles como este, pero yo a intentar mi mejor esfuerzo para dar el autor/profesor de la confianza y el subrayado de los detalles que no entiendo en el momento para que yo pueda revisarla más tarde (y la mayoría del tiempo, yo no entiendo cuando me calmarme y a mirar).

Por otro lado, trataré de ser lo más riguroso posible cuando escribo mi propia prueba. He tenido malas experiencias de dejar que mi intuición conquistar todas mis actividades matemáticas. El problema de ser demasiado intuitivo es que todo parece "obvio" que no es siempre el mejor de los casos cuando se trata de escribir las matemáticas.

Larga historia corta, he leído de manera más flexible y escribir de manera más rigurosa. He encontrado que este método sólo funciona en ciertas circunstancias. Sólo funciona cuando tengo una gran determinación y la paciencia que me hace estar dispuestos a soportar el lento ritmo de estudio o pegado. También es importante para el equilibrio de sí mismo para encontrar algunos interesantes (pero no demasiado difícil) problemas relacionados con la lectura/conferencia en la que dará más motivaciones para el aprendizaje.