Automorfismos de a $k[x_1,x_2,\dots,x_n]$ que arreglar $k$

Question

Dado un campo $k$, considere el polinomio anillo de $k[x_1,x_2,\dots,x_n]$. Es posible encontrar todos los automorfismos de este anillo que arreglar el campo de $k$?

Answer 1

Deje $X = (x_1, x_2, \ldots , x_n)$. Automorfismos son polinomio sustituciones $f(X) \to f(P(X))$ donde $P$ tiene un polinomio inverso.

Teoría de la estructura de la automorphism grupo es complicado para $n \geq 3$. Un avance reciente es la prueba de que no todos los del grupo se genera por las sustituciones $x_i \to ax_i +b$ donde $a$ es una constante y $b$ es un polinomio en las otras variables.

http://www.pnas.org/content/100/22/12561.full

Para $n=2$ estas sustituciones (llamados mansos automorfismos) generar la plena automorphism grupo y de la estructura del grupo se explica en Cohn, el libro de libre anillos. La estructura de la domar subgrupo de $n=3$ se determina en

http://arxiv.org/abs/math/0607028

Todo esto está muy estrechamente ligado a la conjetura Jacobiana.