Así que sí, voy con la cabeza el término muy a menudo: "canónica homomorphism", "canónica mapa", etc.
Lo que realmente se quiere decir con esto ?
Respuestas
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El término canónico viene del concepto de canon, que es cuando se sigue una forma estandarizada de hacer algo, de seguir el canon, por lo tanto lo que tienes que hacer es canónica.
En matemáticas significa concretamente que construir algo siguiendo algunas reglas definidas (por diversas razones) por la comunidad de los matemáticos, por ejemplo canónico de las proyecciones de algunos vectores son las funciones que cada proyección coinciden con las coordenadas del vector.
Que es: existe infinita tipo de colección de proyecciones de un vector, pero la forma canónica es la "más simple", lo que sigue la regla de que si $\pi_k(\mathbf v)=v_k$ es una proyección del vector $\mathbf v$ $v_k$ es una coordenada de $\mathbf v$.
Un canon es definido cuando algo puede construirse de muchas maneras diferentes y elegir a uno porque es más conveniente. Por ejemplo, hay canónica (estándar) cortar las ramas de muchos commons funciones complejas.
El concepto canónico es muy similar al concepto convencional , pero el último se utiliza cuando se debe elegir algo que excluye a las otras posibilidades (es decir, podemos tener la convención que $0^0=1$, $0^0=0$ es excluida como posibilidad), pero el primero se aplica cuando usted elige alguna manera estándar para aplicar un mapa o una función (si se define un mapa de como canónicos esto no implica que todos los otros mapas no están bien definidos).
IMO el mejor lugar para comprender este concepto complejo es cuando ves las formas canónicas aplicado a las matrices, gráficos o problemas de palabras para definir el representante por cada equivalente de la clase de objetos: es necesario definir una cómoda manipulación algebraica para definir a sus representantes de forma única. Entonces usted puede trabajar más de la canónica de representantes y derivar teoremas. No tengo un ejemplo sencillo de esta situación, encontrará algún día si usted cava un poco acerca de estos temas.
Este artículo de la wikipedia acerca de la creación de nombres canónicos en ciencias de la computación es análogo (o equivalente) para la creación de nombres canónicos en mathemathics.
Bernard
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En su mayoría se denota una morfismos que está en la naturaleza de las cosas', en el sentido de que no depende de ninguna elección.
Me explico con un ejemplo: un número finito de dimensiones de espacio vectorial $V$ es isomorfo a su doble, pero este isomorfismo no es canónica, ya que se define por la elección de una base $\mathcal B$$V$, y su base dual $\mathcal B^*$$V^*$.
Pero la evaluación del mapa de $V$ a su doble-doble: \begin{align} V&\longrightarrow V^{**}\\ v&\longmapsto (f\mapsto f(v)) \end{align} es un isomorfismo canónico.
Fallen Apart
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Supongo que nadie es capaz de responder a la pregunta "¿Qué es realmente quería decir con esto ?"
Sin embargo, puedo decirle a usted, ¿cómo puedo encontrar una manera, a sentirme cómodo con las nociones de "canónica" y "natural". Os voy a contar cómo me distintos estos dos.
Natural. Supongamos que $X$ es algún objeto matemático, lo que induce, sin supuestos adicionales, otros objetos matemáticos $A,B$ (incluso de la misma especie). Podemos llamar a $A$ $B$ natural objetos asociados con $X.$
Ejemplo. Con cualquiera de Riemann colector $(M,g)$ podemos asociar dos naturales laplacians. Laplace-Beltrami operador $\Delta_g$ y Bochner Laplaciano $\nabla^*\nabla$.
Canónica. Supongamos que $X$ es algún objeto matemático, lo que induce, sin supuestos adicionales, un único objeto matemático $A$ de algún tipo. Podemos llamar a $A$ canónica de objeto asociado con $X.$
Ejemplo. Con cualquiera de Riemann colector $(M,g)$ podemos asociar la única métrica de la preservación de torsión libre afín a la conexión $\nabla$ llamado Levi-Civita de conexión. Nadie debe sentirse ofendido si alguien iba a llamar esta conexión canónica.
Sin embargo llamando $\Delta_g$ o $\nabla^*\nabla$ canónica laplaciano sería demasiado.
En mi opinión cada canónica objeto es natural, pero no es necesario contrario.
Yo purposly dicho esto en tal manera aproximada, porque yo creo que se puede aplicar este nociones en todas partes te gusta.
