Dado un triángulo encontrar la longitud de BC

Question

Dado un triángulo ABC, si $AB+AD=4$, encuentre la longitud de BC.

Answer 1

Se nos da que $∠BCD=θ$ y $∠BAD=2θ$. Además, $BD$ es la bisectriz angular de los $∠ABC$. Dibujamos el círculo $\Gamma$ centro $A$y radio $|AD|$. $G$ es la intersección de $\Gamma$ y $AB$ tal que $A$el % es entre $G$y $B$. Sabemos que $\angle AGD=\angle ADG$, porque $|AD|=|AG|$, así $\angle GAD=180^\circ-2\angle AGD$. \begin{align} \angle BCD&=\frac 12\angle BAD\\ &=\frac 12(180^\circ-\angle GAD)\\ &=\frac12(180^\circ-(180^\circ-2\angle AGD))\\ &=\angle AGD \end {Alinee el} así, $\angle BCD=\angle AGD$, así $$|BC|=|BG|=|BA|+|AG|=|BA|+|AD|=4$ $

Answer 2

¡Seguir ray $BA$. poner punto de $M$ como $BM=4.$ % triángulo $MAD$tenemos $AM=AD$ y $\angle AMD=\angle ADM=\theta.$ podemos encontrar la longitud de $BD$ de triángulo $BMD.$ % $ $$BD=\frac{4\sin \theta}{\sin (\theta+\alpha)}$del triángulo $BCD$ podemos encontrar la longitud de $BC.$ % # $%#%