¿Cada secuencia limitada es Cauchy?

Question

¿Sé que cada secuencia de Cauchy es limitada, pero es el verdadero inverso?

Answer 1

Jajaja Considerar la secuencia $$1,-1,1,-1,1,-1,\dots$ $ claramente limita esta seqeunce pero no lo es de Cauchy. Puede mostrar esta directamente de la definición de Cauchy.

Por otra parte, cada secuencia de Cauchy (en $\mathbb{R}$) es convergente. Claramente la secuencia no es, por lo tanto no es de Cauchy.