Tengo un pequeño ejercicio y no sé que para obtener el resultado.
El ejercicio es: $$ \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{(5n^3-3n^2+7)(n+1)^n}{n^{n+1}(n+1)^2} $$
Hice siguientes transformaciones: $$ \frac{(5n^3-3n^2+7)(n+1)^{n-2}}{n^{n+1}} \\ (5n^{2-n}-3n^{1-n}+7^{-1-n})(n+1)^{n-2} \\ (\frac{5}{n^{-2+n}} - \frac{3}{n^{-1+n}} + \frac{7}{n^{1+n}})(n+1)^{n-2} $$
Pero ninguno de ellos me ayudó a ver el resultado. Sería genial si alguien puede que me lo explique.
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@adrian-barquero Ok. Puño usted fábricas $^n$ y obtener $$ \frac{(n+1)^n}{n^n} = (1+\frac{1}{n})^n = e \\ $$
En la otra fracción se podría ampliar con $n^3$ $$ \frac{5n^3-3n^2+7}{n(n + 1)^2} = \frac{n^3(5 - \frac{3n^2}{n^3} + \frac{7}{n^3})}{n^3(1 + \frac{2n^2}{n^3} + \frac{n}{n^3})} = 5 $$
