Deje $x_0=(0,1)$, el punto donde los dos peines son de cuña.
No es $t_0$ tal que
$H(x_0\times[0,t_0])=\{x_0\}$ , y para cada una de las $\epsilon>0$ hay un $0<\alpha<\epsilon$ $\lambda\ne0$ $H(x_0,\ t_0+\alpha)=(0,\ 1+\lambda)$
Tome $0<\epsilon<1$. Por la continuidad, hay un $\delta>0$ con
$$H(B_δ(x_0)×[0,\ t_0+δ])\subseteq B_ϵ(x_0)$$
Hay un $0<\alpha<δ$ con
$$H(x_0,\ t_0+α)=(0,\ 1+\lambda)$$
donde $λ\in(-ϵ,ϵ)$. De nuevo por la continuidad, hay un $0<\beta<α$ tal que
$$H(B_β(x_0)×[-β+(t_0+α),\ (t_0+α)+β])\subseteq B_λ(0,\ 1+λ)$$
Suponer sin pérdida de generalidad que $λ>0$. Pero ¿qué implica esto para un punto de $y=(y_1,1)$ donde $0<y_1<β$. Esto significa que $y$ debe viajar a lo largo de una ruta de acceso a un punto en la parte superior del peine (desde $B_λ(0,1+λ)$ no cumple con la parte inferior de peine), donde se llega en algún momento a $t\in((t_0+α)-β,\ (t_0+α)+β)$. Para ello, se tuvo que bajar a $I×\{0\}$, lo cual es imposible ya que $H(B_δ(x_0)×[0,\ t_0+δ])⊆B_ϵ(x_0)$.
Todavía existe la posibilidad de que $t_0=1$ y el punto de $(0,1)$ se fija en el $I$. Pero eso significaría que el peine espacio muy deformación se retractó en este punto. Pero entonces, por alguna pequeña bola de $B$$x_0$, algunos de los más pequeños de la pelota tenía que ser la estancia en $B$ durante todo el tiempo, evitando que el punto de $y_1$ a partir de viajar a lo largo de la ruta de acceso a través de la base.
