Feynman paseo aleatorio

Question

En Richard Feynman las clases de física, el capítulo seis, parte 3, se explica algo que se llama el paseo aleatorio, en el que, en una sucesión de ensayos, un sistema que se mueve un paso adelante o hacia atrás un paso, cada uno con probabilidad uno la mitad.

Llega a la conclusión de que el resultado más probable es que hay más pasos hacia delante que hacia atrás los pasos o pasos de pasos hacia delante.

Para mí, esto es contrario a la intuición. Si se dirige en una moneda representa un paso hacia delante, y las colas representa un paso hacia atrás, sin duda el resultado más probable es que habrá la misma cantidad de pasos hacia delante y hacia atrás los pasos?

Answer 1

Se mezcla aquí dos tipos de lo más probable. En primer lugar, estás en lo correcto, que la misma cantidad de hacia adelante y hacia atrás los pasos será el más probable de todos los resultados posibles. En segundo lugar, si usted agregue las probabilidades de todos los resultados, con desigual resultado, usted va a ver que conseguir algunos desigual resultado será mucho más probable.

Los resultados de moneda lanzando son descritos por la distribución Binomial. Para dar una perspectiva, la probabilidad de obtener exactamente $500$ jefes de $1000$ feria de lanzar una moneda es $0.025$, y este es el resultado más probable (entre mil de los demás!)

Answer 2

Le sugiero que lea acerca de la distribución Binomial. En general, usted está en lo correcto que si $p=1/2$, la distribución y sus propiedades son simétricas en virtud de intercambio de éxitos y fracasos (o hacia adelante y hacia atrás en su ejemplo).

Si el número de ensayos es, incluso, la media, la moda (más probable resultado) y la mediana coinciden en cero en su ejemplo. Si es impar, hay modos en $\pm 1$ paso.

Sin embargo, mientras que el modo es el único probables resultados, otros resultados sumados podría ser más probable. Incluso en el caso de que el número de ensayos es, incluso, para $n>2$ la probabilidad en el modo (en cero) es menos de la mitad. Eso significa que la suma de todas las probabilidades para que la distancia no sea igual a cero es mayor que la probabilidad de que la distancia es cero.

Answer 3

El problema es idéntico al lanzar una moneda cuatro veces y en busca de 2 cabezas y 2 colas.
Hay 16 posibles resultados.

Cuatro cabezas tiene una probabilidad de $\frac {1}{16}$
Cuatro colas tiene una probabilidad de $\frac {1}{16}$
Tres cabezas y una cola en cualquier orden tiene una probabilidad de $\frac {4}{16}$
Tres colas y una cabeza en cualquier orden tiene una probabilidad de $\frac {4}{16}$

Y la que te llevará de vuelta a donde comenzó a partir de dos cabezas y dos colas en cualquier orden tiene una probabilidad de $\frac {6}{16}$.
Así que este es el modo, pero la probabilidad de que esto no ocurra, $\frac{10}{16}$, es más probable.

Como el número de pasos se incrementa de modo que el cero el desplazamiento final de la probabilidad disminuye.

Muchos sitios web tienen más acerca de esto, aquí hay uno.