Tenga en cuenta que $n$ es realmente el momento en el $\sigma$ dirección por lo que tiene las unidades de el mundo de la hoja de masa. El exponente $-n\epsilon$ en el regulador tiene que ser adimensional lo $\epsilon$ tiene las unidades de el mundo de la hoja de distancia.
En consecuencia, la quita plazo $1/\epsilon^2$ de las unidades del cuadrado mundial de hoja de masa. Esta son las mismas unidades que la densidad de energía en 1+1 dimensiones. Si usted acaba de redefinir la tensión tensor de energía en el mundo de la hoja como
$$T_{ab} \to T_{ab} + \frac{C}{\epsilon^2} g_{ab}$$
donde $C$ es un determinado número de orden uno puede calcular (que depende de los convenios), se redefine el Hamiltoniano para que el estado fundamental de energía se desplaza de tal manera que el $1/\epsilon^2$ término se quita.
Esta "constante cosmológica" contribución a la tensión de la energía tensor puede ser derivada de la constante cosmológica plazo en el mundo de la hoja de acción, esencialmente $C\int d^2\sigma\sqrt{-h}$. Clásicamente, este término viola la Weyl simetría. Sin embargo, la mecánica cuántica, también hay otros bucle de efectos que violen esta simetría – su regulada cálculo de la planta de energía del estado es una prueba – y esto añadió clásica counterterm es necesario para restaurar la Weyl (escalado) de la simetría.
Es importante que este counterterm y todas las consideraciones anteriores no son capaces de cambiar el valor de lo finito de sobra, $-1/12$, que es la verdadera físico finito parte de la suma de enteros positivos. Esta es la conclusión que podemos obtener en otras numerosas técnicas regularización. El resultado es único porque realmente sigue a partir de las simetrías que nos demanda el mundo de la hoja de Weyl simetría o modular la invariancia.
