Integración

Question

¿Cómo se integraría lo siguiente.

$\int \cos^3(x)\cos(2x)$

yo si

$\int \cos^3(x)(1-2\sin^2(x))$

$2\int \cos^3(x)-\cos^3x\sin^2x$

Pero me encuentro atrapado ....

Answer 1

Es una buena manera de proceder. Así que nuestra integral es %#% $ #%

Reescribir como $$\int \cos^3 x(1-2\sin^2 x)\,dx.$ $ y que $$\int \cos x(1-\sin^2 x)(1-2\sin^2 x)\,dx$. Terminamos con $u=\sin x$ $ expandir e integrar.

Answer 2

SUGERENCIA:

$\cos3x=4\cos^3x-3\cos x$

$\displaystyle\cos^3x\cos2x=\frac{(\cos3x+3\cos x)\cos2x}4=\frac{2\cos3x\cos2x+3\cdot2\cos2x\cos x}8$

% De uso $2\cos A\cos B=\cos(A-B)+\cos(A+B)$y $\displaystyle\int\cos mxdx=\frac{\sin mx}m+K$ $K$ Dónde está una constante arbitraria

Answer 3

$\int \cos^3(x)cos(2x) dx$

$\int \cos^3(x)(1-2\sin^2(x)) dx$

$\int \cos^2(x) \cdot \cos(x) (1-2\sin^2(x)) dx$

$\int (1-\sin^2x)\cdot \cos(x) \cdot(1-2\sin^2(x)) dx$

$\int ( \cos(x)- 3 \sin^2x \cdot \cos(x) + 2 sin^4x \cdot \cos(x) ) dx$

ahora usando la regla de la cadena inversa que es %#% $ #%

$$\int f^n(x) \cdot f'(x) dx= f^{n+1}(x) +C$