¿Cuál es la relación entre el efecto Aharonov-Bohm y entero efecto Hall cuántico?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
David Bar Moshe
Puntos
14259
Hay un famoso argumento de R. Laughlin Phys. Apo. B 23, 5632-5633 (1981) explicar el efecto Hall cuántico entero basado en la Aharonov-Bohm efecto. Este argumento se explica en el siguiente notas de la conferencia por Manfred Sigrist (página 70, véase la figura 3.17). El el argumento es el siguiente:
Considere un sistema de electrones que se mueven en un dos dimensiones del anillo de sujeción a un gran campo magnético, por lo tanto, son restringido a la (degenerado) más bajo de los niveles de Landau, porque la energía que necesitan para cambio a una emocionada nivel es muy grande. Además supongamos que un campo eléctrico $E$ es aplicado en la dirección radial Supongamos que un incremento de un uniforme de flujo magnético es aplicado en la anillo agujero. De acuerdo a Aharonov-Bohm, si este incremento es un entero varios de $\frac{\hbar c}{e}$, la física debe seguir siendo el mismo porque en este caso el incremento puede ser eliminado por un medidor de transformación.
Supongamos, ahora, que este incremento se aplica adiabático, en este caso la (media) radio de la Landau, el nivel aumentará adiabático y cuando el flujo de becimes un entero, el electrón se ocupa, necesariamente, la siguiente más baja Landau nivel de la original de Lagrange debido a que el Lagrangiano es el mismo hasta un medidor transformación. En particular, el cambio neto en el campo magnético y eléctrico las energías deben ser cero. El cambio neto en la energía magnética es:
$ \delta E_{M} = \frac{e}{mc} \mathbf{p}.\mathbf{\delta A} = \frac{1}{c} I_{\phi} \delta \Phi = \frac{1}{c} j_{\phi} b \frac{\hbar c}{e} $
Donde $I_{\phi}$ es el angular actual y $\delta \Phi$ es el flujo de incremento $j_{\phi}$ es el angular de la densidad de corriente y $b$ es el promedio de la distancia radial entre dos Landau Niveles. La energía eléctrica es: $ \delta E_{E} =-e E b$ Igualando las dos contribuciones que uno obtiene la contribución de un solo de electrones a la sala de conductividad:
$\sigma_H = \frac{j_{\phi}}{E} = \frac{e^2}{\hbar}$
