Las relaciones entre el Primer número y el número de Fibonacci

Question

Queridos y queridas, Recientemente, cuando el aprendizaje de lenguaje de programación, que accidentalmente se encontró una relación interesante entre el primer número y el número Fibonacci. Es decir, un número entero positivo puede ser analizada como - la suma de un número primo y un número Fibonacci Por ejemplo 16 = 11 (prime) + 5 (Fibonnaci) 61 = 59 (prime) + 2 (Fibonacci) - o un número primo menos un número Fibonacci Por ejemplo 59 = 61 (prime) – 2 (Fibonacci) 83 = 227 (prime) – 144 (Fibonacci)

He probado con los primeros 1.000 número entero positivo de 1 a 1.000 MANUALMENTE y se aseguró de que todos ellos coincide con una de las dos reglas anteriores.

He compartido mi análisis aquí en el archivo de excel con 1.000 número entero positivo de 1 a 1.000 con el enlace https://drive.google.com/file/d/0BzAetX6K_uyAUXZHQTd5V3ZIa2c/view?usp=sharing

La mayoría de ellos pertenecen al primer caso son con formato normal de escritura. Me puse la minoría de los casos (el segundo, donde el resultado es igual al primer signo de menos de Fibonacci) con el rojo y el formato de negrita.

Así que el primer número y el número Fibonacci son en real no completamente independientes el uno con el otro.

Es perfecto si alguien puede probar esta regla en el caso general, o explicar su razón de ser. No creo que esto es sólo un efecto accidental.

Usted puede discutir aquí o enviarme un correo electrónico a theodorenghiem@yahoo.co.nz

Saludos,

Thinh Nghiem

Answer 1

Escribir $F_n$ $n$- ésimo número de Fibonacci. Para $n\geq 2$, $F_n$ es el entero más cercano a $((1+\sqrt{5})/2)^n$.

Fijar un entero positivo $k$. El Primer Número Teorema sugiere que la probabilidad de que $k+F_n$ es primo se acerca $$ \frac{1}{\log\left(k+\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n\right)}. $$ La suma de estas probabilidades para $n\geq 2$ diverge a $+\infty$ ($n$- ésimo término es comparable a $n^{-1}$), por lo que debemos esperar que para cada una de las $k$ hay infinitamente muchos de los valores de $n$ que $k+F_n=p$ es primo. Para estos $n$, podemos escribir $k=p-F_n$.

Por supuesto esto es sólo una heurística. Puede ser que exista alguna razón, $k+F_n$ es más o menos probabilidades de ser el primer de una elegidos al azar entero de aproximadamente el mismo tamaño. Pero si no hay una buena razón para lo contrario, debemos esperar que todo entero positivo se puede escribir como $p-F_n$ para algunos prime $p$ de Fibonacci y el número de $F_n$. Dicho esto, las declaraciones de este tipo son a veces muy difícil de probar.