Estúpido pero dificil pregunta: ¿por Qué vemos el sol?

Question

Todavía no he conseguido una buena respuesta a esto: Si usted tiene dos rayos de luz de la misma longitud de onda y la polarización (sólo para hacerlo simple, por ahora, pero se generaliza fácilmente a cualquier gama y todas las polarizaciones) se encuentran en un punto tal que son 180 grados fuera de fase (debido a la diferencia de longitud de ruta, o lo que sea), todos sabemos que interfieren destructivamente, y un detector exactamente en ese punto de no leer nada.

Así que mi pregunta es, puesto que un increíblemente gran número de fotones provenientes del sol constantemente, ¿por qué no cualquier fotón golpear a un detector de coincidir con otro fotón que pasa a ser exactamente fuera de fase con ella? Si usted tiene un número enorme de forma aleatoria los fotones producidos en viajar al azar distancias (con respecto a su longitud de onda, de todos modos), que parece que iba a suceder, similar a la forma en que la suma de un gran número de seleccionados al azar de 1 y -1 es nunca estar lejos de 0. Matemáticamente, sería:

$$\int_0 ^{2\pi} e^{i \phi} d\phi = 0$$

Por supuesto, lo mismo sucedería en el caso de la polarización dada, y cualquier longitud de onda dada.

Estoy bastante seguro de que ver el sol aunque, por lo que sospecho que algo con mi suposición de que hay efectivamente un infinito número de fotones golpear a un determinado lugar, es imperfecta... son localmente en la fase o algo?

Answer 1

Primero vamos a tratar con una premisa falsa:

similar a la forma en que la suma de un gran número de seleccionados al azar de 1 y -1 es nunca estar lejos de 0.

Supongamos que tenemos un conjunto de $N$ random variables $X_i$, each independent and with equal probability of being either $+1$ or $-1$. Definir $$ S = \sum_{i=1}^N X_i. $$ Entonces, sí, la expectativa de $S$ may be $$ \langle S \rangle = \sum_{i=1}^N \langle X_i \rangle = \sum_{i=1}^N \left(\frac{1}{2}(+1) + \frac{1}{2}(-1)\right) = 0, $$$, $$ S^2 = \sum_{i=1}^N X_i^2 + 2 \sum_{i=1}^N \sum_{j=i+1}^N X_i X_j, $$ pero las fluctuaciones pueden ser importantes. Ya podemos escribir $i \neq j$ a continuación, más de la manipulación de la expectativa de valores (recuerde, ellos siempre distribuir a través de sumas de dinero; también la expectativa de un producto es el producto de las expectativas si y sólo si los factores son independientes, que es el caso para nosotros para $$ \langle S^2 \rangle = \sum_{i=1}^N \langle X_i^2 \rangle + 2 \sum_{i=1}^N \sum_{j=i+1}^N \langle X_i X_j \rangle = \sum_{i=1}^N \left(\frac{1}{2}(+1)^2 + \frac{1}{2}(-1)^2\right) + 2 \sum_{i=1}^N \sum_{j=i+1}^N (0) (0) = N. $$) de los rendimientos de $$ \sigma_S = \left(\langle S^2 \rangle - \langle S \rangle^2\right)^{1/2} = \sqrt{N}. $$ La desviación estándar será $N$ independent photons with phases $\phi_i$ uniformly distributed on $(0, 2\pi)$ Esto puede ser arbitrariamente grande. Otra manera de ver esto es que el más monedas usted mueve de un tirón, menos probable es que se esté dentro de un rango fijo de romper incluso.

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Ahora vamos a aplicar esto a los poco más avanzados caso de independiente fases de fotones. Supongamos que tenemos $$ E = \sum_{i=1}^N \mathrm{e}^{\mathrm{i}\phi_i}. $$. Por simplicidad vamos a suponer que todos los fotones tienen la misma amplitud, conjunto a la unidad. A continuación, el campo eléctrico tendrá la fuerza $$ \langle E \rangle = \sum_{i=1}^N \langle \mathrm{e}^{\mathrm{i}\phi_i} \rangle = \sum_{i=1}^N \frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} \mathrm{e}^{\mathrm{i}\phi}\ \mathrm{d}\phi = \sum_{i=1}^N 0 = 0. $$$ Efectivamente, el promedio de campo eléctrico se $$ I = \lvert E \rvert^2 = \sum_{i=1}^N \mathrm{e}^{\mathrm{i}\phi_i} \mathrm{e}^{-\mathrm{i}\phi_i} + \sum_{i=1}^N \sum_{j=i+1}^N \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}\phi_i} \mathrm{e}^{-\mathrm{i}\phi_j} + \mathrm{e}^{-\mathrm{i}\phi_i} \mathrm{e}^{\mathrm{i}\phi_j}\right) = N + 2 \sum_{i=1}^N \sum_{j=i+1}^N \cos(\phi_i-\phi_j). $$: $$ \langle I \rangle = \langle N \rangle + 2 \sum_{i=1}^N \sum_{j=i+1}^N \frac{1}{(2\pi)^2} \int_0^{2\pi}\!\!\int_0^{2\pi} \cos(\phi-\phi')\ \mathrm{d}\phi\ \mathrm{d}\phi' = N + 0 = N. $$ Sin embargo, puede ver imágenes y no en la fuerza del campo eléctrico, sino en la intensidad, que es el cuadrado de la magnitud de este: /60$ En paralelo con el cálculo anterior, tenemos \ \mathrm{µm}$, as per Wikipedia. About \%$ of the Sun's 00\ \mathrm{W/m^2}$ flux is in the 0\text{–}600\ \mathrm{nm}$ range, where the typical photon energy is .6\times10^{-19}\ \mathrm{J}$ El más fotones hay, mayor es la intensidad, aunque habrá más cancelaciones.

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Entonces, ¿qué significa esto físicamente? El Sol es un incoherente de origen, lo que significa que los fotones procedentes de su superficie son realmente independientes en fase, por lo que los cálculos anteriores son las adecuadas. Esto es en contraste con un láser, donde las fases tienen una muy estrecha relación uno a uno (todos son iguales).

Su ojo (o más bien, cada receptor en el ojo), cuenta con un extenso volumen sobre el cual es sensible a la luz, y se integra a lo que las fluctuaciones se producen a lo largo del tiempo (que se conoce más de, digamos, $$ N \approx \frac{\pi (1\ \mathrm{µm})^2 (140\ \mathrm{W/m^2}) (0.02\ \mathrm{s})}{3.6\times10^{-19}\ \mathrm{J}} \approx 2\times10^7. $$ The fractional change in intensity from "frame to frame" or "pixel to pixel" in your vision would be something like /\sqrt{N} \approx 0.02\%$ de un segundo, dado que la mayoría de la gente no nota más rápido tasas de refresco de los monitores). En este volumen a través de este tiempo, habrá algún número medio de fotones. Incluso si el volumen es lo suficientemente pequeño para que todos opuesto de la fase de fotones, se cancelará (obviamente, dos separados espacialmente los fotones no se cancelará, independientemente de sus fases), la intensidad de los fotones de campo se espera que sea distinto de cero.

De hecho, podemos poner algunos números de este. Tomar un típico cono en su ojo tiene un diámetro de %#%#%. Descuidar los efectos de centrarse, entre otras cosas, el número de fotones en el juego en un solo receptor es algo así como %#%#%. Incluso, dar o tomar un par de órdenes de magnitud, se puede ver que el Sol debe brillar de manera constante y uniforme.

Answer 2

Chris White maravillosamente direcciones de esto con algunas Estadísticas, pero hay un menor de matemáticas-y de la manera de ver las cosas, también. En primer lugar, para eliminar esta idea:

Así que mi pregunta es, puesto que un increíblemente gran número de fotones provenientes del sol constantemente, ¿por qué no cualquier fotón golpear a un detector de coincidir con otro fotón que pasa a ser exactamente fuera de fase con ella?

Hay una igual probabilidad de que un fotón será emparejado con otro fotón de la misma fase como será con una fase opuesta. La fase de cada uno de los fotones que entran es una variable independiente. Si estamos hablando de dos fotones, entonces hay una posibilidad igual de interferencia constructiva hay de la interferencia destructiva. Esto se mantiene incluso si se cambia la escala. (Véase la última sección si no está convencido de esto)

Básicamente, hay tres cosas que debe tener en cuenta aquí:

• El promedio de valor de una distribución no es siempre el valor más probable. De hecho, puede incluso no ser un valor posible.
• Nuestros ojos medida de intensidad, no de amplitud. No distinguimos entre positivo y negativo de la amplitud. La rodopsina funciona mediante la absorción de energía, que no distingue entre el signo de la fase de
• La interferencia es local, no global. Si uno de su retina las células de la barra recibe positivo de la fase de la luz y el otro recibe negativo de la fase de la luz, no habrá cancelación.

Conservación de la energía argumento

He aquí una manera muy simple de ver las cosas. Debido a la conservación de la energía, si no hay interferencia destructiva no debe ser una interferencia constructiva en otros lugares. De lo contrario, uno podría hábilmente lugar y detectores de crear o destruir energía a voluntad.

Puesto que la luz del sol es incoherente, en cualquier punto dado en el tiempo, aproximadamente la mitad de los puntos sobre una esfera dibujados alrededor habrá interferencia constructiva, y la mitad se han destructiva (no necesariamente completo destructiva, sólo que la energía neta es menor) la interferencia. Estas manchas se cambio al azar -- si la mancha tenía una interferencia constructiva en un momento dado, podría haber interferencia destructiva de la siguiente.

Con esto en mente, siempre habrá una fracción significativa de su varilla/de conos (células que toman una pequeña astilla de este imaginario de la esfera) recibir de manera constructiva-interfirió la luz. Eso es suficiente para que usted sea capaz de ver.

¿Por qué se mantiene incluso cuando se escala hasta

Estoy usando + a significar fase positiva, y - a decir de fase negativa. Estoy desatendiendo el hecho de que la fase no es sólo un valor binario, ya que esto implica cálculos (ver a Chris White respuesta). Un número al lado del signo es la nueva amplitud si ha cambiado.

Lo básico que ocurre aquí es que la media de valor no es siempre la más probable de valor. Tomemos el caso de tres fotones:

 1   2   3   Amplitude  Intensity
 +   +   +   +3         9
 +   +   -   +1         1
 +   -   +   +1         1
 +   -   -   -1         1 
 -   +   +   +1         1
 -   +   -   -1         1
 -   -   +   -1         1
 -   -   -   -3         9

(Avg intensidad es de 3)

Nota la falta de un 0 en la columna de salida. 0 es la media de la amplitud de salida, pero nunca es observado como un valor de la fase de salida. En el caso de un conjunto continuo de fases, un caso de total interferencia destructiva es posible, y es la media de la fase, sin embargo, no son el hombre, muchos otros de la fase final, valores que son más probables.

Si usted hace este gráfico para cualquier valor impar, siempre tendrás ninguna total interferencia destructiva. Si usted lo hace para cualquier valor de, la mitad de la interferencia destructiva, sin embargo, la otra mitad se obtiene una interferencia constructiva, por lo que el total de la interferencia destructiva no se produce. En todos los casos, el promedio de la intensidad siempre ser igual al número de incidente de fotones. Usted puede cambiar la escala de esto tanto como quieras, eso no va a cambiar.

Answer 3

Su integral es una gran representación de la suma de una colección de osciladores que son coherentes en el tiempo y tienen la misma amplitud. Pero su crítica error está en asumir que los osciladores han constante frecuencias y amplitudes. Eso simplemente no es cierto, porque las fuentes para cada uno de los osciladores está cambiando violentamente en el tiempo. (La "superficie" del sol es un lugar violento.) Y eso significa que la integral no es un buen modelo para el sol.

En particular, todos los diferentes osciladores tienen diferentes amplitudes. Y su integral representa el límite de una suma de un gran número de osciladores, con todos los diferentes amplitudes. Por lo que realmente debería ser más como \begin{ecuación} \int_0^{2\pi} (\phi)\, e^{i\phi} d\phi~, \end{ecuación} donde $A(\phi)$ is the total amplitude of all the oscillators with phases between $\phi$ and $\phi+d\phi$ (loosely speaking). And this integral is not zero except for very special functions $A(\phi)$. Y en procesos aleatorios, "muy especial" las cosas sucedan "casi nunca".

Así que la pregunta se convierte en: ¿qué es $A(\phi)$? Well, it's time-dependent because it represents the state of the oscillators at that instant in time. But just thinking of one instant of time, it's the sum resulting from a pretty random distribution of oscillators. Now, you do have a really large total number of oscillators (because the sun is large), but it's still a finite number. And the integrand narrows that finite number down to an infinitesimal. So $A(\phi)$ won't actually be averaging over a large number of oscillators at all. Even if the average for $A(\phi)$ were zero, you would never really get zero; it would generally be some random nonzero number. It certainly won't be a constant function of $\phi$. And there's no reason for it to be periodic in $\phi$. Por lo tanto, la integral será distinto de cero en general.

De hecho, el total del valor de la integral será esencialmente un número aleatorio. Así que usted puede preguntar, ¿cuál es la probabilidad al azar (real) número de exactamente cero? Y la respuesta es: cero. Usted nunca verá un perfecto cancelación total de los fotones del sol.

Answer 4

Aunque se está hablando de los fotones, que no están pensando en ellos como partículas.

Partícula significa que una pantalla se representa con una x y el eje y , (o en su retina), cada uno de los fotones llegará a un fin específico (x,y) el punto y ser detectado como una partícula. La interferencia aparece con una acumulación de muchos muchos éxitos en la pantalla, si no es la necesaria coherencia de fase.

Es cierto que el clásico marco de onda de la luz se mezcla suavemente con el fotón, la partícula marco, pero eso no significa que el individuo fotones dispersos por todo el (x,y) del plano. Cada uno llegará a un punto. Puede ayudar si usted contempla la creación de la mecánica cuántica probabilístico patrón de interferencia de un electrón en un momento en el que dos de hendidura experimento que muestra el patrón de interferencia, una distribución de probabilidad. Los fotones son igualmente partículas cuántica y la mecánica de ondas de probabilidad.

Los millones y millones de fotones del sol no son coherentes y sus éxitos aparecen de forma aleatoria en la pantalla; o en su retina la creación de una imagen del sol, pero hay que tener cuidado para que usen gafas para que no se queme.

Edición en respuesta al comentario:

El concepto de la luz como ondas funciona porque no hay coherencia entre la partícula/probability_wave la naturaleza de los fotones y la clásica de la onda electromagnética que crea patrones de interferencia visible para el ojo desnudo . Cuando una mezcla de los dos conceptos, el fotón y el clásico de la onda, por paradójico situaciones parecen aparecer. Chris (fotones) y Mike (clásica ondas) están dando las matemáticas. En su pregunta usted mezcla los dos marcos, el clásico de ondas y fotones. Cuando dices 1s y -1s se suman estadísticamente cercano a cero, se utiliza el concepto de partícula, debido a la adición ocurre en un (x,y). Cuando usted está asignando las ventajas y desventajas que usted está utilizando el concepto clásico , donde la fase se mantiene durante todo x,y plano. Esto no es cierto para incoherente fuentes del sol. Es cierto para los láseres donde los dos marcos se superponen constantemente y las fases son mantenidas por encima de la x,y el plano. El sol no es un láser. Si se tratara de un láser, dependiendo de la posición de la pantalla de patrones de interferencia que parece, y no sería regiones con cero energía, la energía después de haber ido a las regiones brillantes. La energía se conserva en toda la física de los marcos.

Answer 5

Dos fotones de la misma longitud de onda no interfieren destructivamente en todas partes. Normalmente, usted podría obtener de las franjas. El total de la energía sigue siendo el mismo que dos fotones, pero distribuidos de forma diferente. Para los otros dos fotones, usted podría obtener de otro patrón. Si agrega muchos muchos fotones, todos estos patrones van a fusionar, de modo que no se ve (Se puede ver interferencias sólo cuando la mayoría de los fotones son coherentes). En general, lo que se puede ver es una irradiación uniforme.