Referencias para la triple categórica equivalencia de compacto de las superficies de Riemann?

Question

Muchos de los libros que he encontrado a afirmar que hay un triple categórica la equivalencia entre (1) compacto de las superficies de Riemann, (2) suavizar las curvas algebraicas proyectivas, y (3) la función de los campos de la trascendencia de grado uno. Ninguno de ellos dar muchos detalles, aunque. Sé cómo incrustar compacto de Riemann de las superficies en el espacio proyectivo y, a continuación, utilizar el Chow del teorema de establecer una analítica isomorfismo entre (1) y (2). Hay buenas referencias que dan una detallada argumento para categórica de equivalencia?

Más específicamente, supongo que quiero respuestas/referencias para los siguientes:

1. ¿Cuáles son las flechas asociadas con cada una de estas categorías? (todo el mundo es una especie de vaga acerca de esto)
2. ¿Cuáles son los functors que establecen la equivalencia? Para las superficies de Riemann y las curvas algebraicas, es sólo el isomorfismo construido a partir de la inserción y el Chow del teorema?
3. ¿Cómo puedo demostrar que estas functors son plena y fiel?

Yo también agradecería si alguien me podría dirigir para un buen tratamiento de la relación entre la función de los campos y de los otros dos. Miranda, Kirwan, etc. de no cubrir este punto muy bien.

Answer 1

La equivalencia entre la categoría de los compactos de las superficies de Riemann con no constante holomorphic mapas y la categoría de la función de los campos sobre los números complejos de la trascendencia de grado uno con morfismos de complejo de álgebras puede encontrar en el Capítulo 1.3 de la "Introducción a Compacto de las Superficies de Riemann y Dessins d'Enfants" por Ernesto Girondo y Gabino González-Díez.

La equivalencia entre la última categoría de la función de los campos y nonsingular proyectivas de las curvas algebraicas con dominante de morfismos sobre los números complejos es más o menos en el primer capítulo de Robin Hartshorne, el libro de la geometría algebraica.

Si usted tiene alguna pregunta, siéntase libre de preguntar.