Podría Legolas ver realmente que ahora?

Question

El vídeo "¿qué tan Lejos Puede Legolas Ver?" por MinutePhysics recientemente fue viral. El video señala que a pesar de Legolas estaría, en principio, ser capaz de recuento 5$ horsemen \text{ km}$ lejos, él no debería haber sido capaz de decirle que su líder era muy alto.

Entiendo que el objetivo principal de MinutePhysics es principalmente educativo, y por esa razón se asume un modelo simplificado para ver. Pero si tenemos en cuenta una descripción más detallada del modelo para la visión, me parece que incluso con humanos-el tamaño de los globos oculares y los alumnos$^\dagger$, uno podría en realidad ser capaz de (en principio) distinguir los ángulos más pequeños de la conocida resolución angular: $$\theta \approx 1.22 \frac \lambda D$$

Así que aquí está mi pregunta-utilizar los hechos de que:

• Los elfos tienen dos ojos (que podría ser útil como, por ejemplo, en el very Large Array).
• Los ojos de forma dinámica puede mover y cambiar el tamaño de sus alumnos.

Y suponiendo que:

• Legolas podría hacer intensivo de procesamiento de imágenes.
• La densidad de las células fotorreceptoras de Legolas en la retina no es un factor limitante aquí.
• Los elfos son bastante limitadas a la luz visible sólo como seres humanos.
• Tenían el aire más limpio posible en la Tierra en ese día.

Cómo bien podría Legolas ver a los jinetes?

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$^\dagger$ ^{No estoy seguro de si esta es una descripción exacta de los elfos de Tolkien fantasía}

Answer 1

Divertido pregunta!

Como usted ha señalado,

$$\theta \approx 1.22\frac{\lambda}{D}$$

Para un ser humano-como el ojo, que tiene un máximo diámetro de la pupila de alrededor de \rm mm$ and choosing the shortest wavelength in the visible spectrum of about 0\rm nm$, the angular resolution works out to about .3\times10^{-5}$ (radians, of course). At a distance of \rm km$, this corresponds to a linear resolution ($\theta d$, where $d$ is the distance) of about .2\rm m$. Así que contando montado pilotos parece plausible ya que probablemente están separadas por una o un par de veces esta resolución. De la comparación de las alturas que se encuentran en el orden de la resolución sería más difícil, pero todavía podría ser posible con el tramado. Hace Legolas quizás meneo su cabeza alrededor de un lote, mientras que él está contando? El tramado sólo ayuda cuando la imagen de muestreo (en este caso, por los elfos de los fotorreceptores) es peor que la resolución de la óptica. Los ojos humanos aparentemente tienen un equivalente a la distancia de los píxeles de algo así como un par de décimas de minuto de arco, mientras que la resolución de difracción limitada es alrededor de una décima parte de un minuto de arco, por lo que el tramado o alguna otra técnica sería necesario tomar la ventaja completa de la óptica.

Un interferómetro tiene una resolución angular igual a la de un telescopio con un diámetro igual a la separación entre los dos más ampliamente separados de los detectores. Legolas tiene dos detectores (ojos), separados por cerca de 10 veces el diámetro de sus alumnos, \rm mm$ or so at most. This would give him a linear resolution of about \rm cm$ at a distance of \rm km$, probablemente suficiente para comparar las alturas de jinetes montados.

Sin embargo, la interferometría es un poco más complicado que eso. Con sólo dos detectores y un fijo en la separación, sólo cuenta con separaciones angulares igual a la resolución se resuelve, y la dirección es importante. Si Legolas' ojos están orientados horizontalmente, él no será capaz de resolver la estructura en la dirección vertical, el uso de técnicas de interferometría. De manera que él había al menos necesidad de inclinar la cabeza hacia un lado, y, probablemente, también se agitan alrededor de un lote (incluyendo algunos de rotación) de nuevo para obtener decente de muestreo de línea de base diferente orientaciones. Aún así, parece que con una suficientemente sofisticado procesador (elf cerebro?) él podría lograr el reporte de la observación.

Luboš Motl señala algunas otras posibles dificultades con la interferometría en su respuesta, ante todo, que la combinación de un policromada de la fuente y un detector de espaciado muchas veces más grande que la longitud de onda observada conducen a ninguna correlación en la fase de la luz que entra por los dos detectores. Si bien es cierto, Legolas puede ser capaz de conseguir alrededor de esto, si sus ojos (específicamente los fotorreceptores) son lo suficientemente sofisticados como para actuar como un simultánea de alta resolución de las imágenes del espectrómetro o espectrógrafo de campo integral y interferómetro. De esta manera él podría recoger las señales de una determinada longitud de onda y el uso de ellos en su interferométrica de procesamiento.

Un par de las otras respuestas y comentarios mencionar la potencial dificultad para dibujar una línea de visión a un punto de \rm km$ away due to the curvature of the Earth. As has been pointed out, Legolas just needs to have an advantage in elevation of about \rm m$ (the radial distance from a circle 00\rm km$ in radius to a tangent \rm km$ a lo largo de la circunferencia, de la Tierra Media es al parecer acerca de la Tierra de tamaño, o puede ser la Tierra en el pasado, aunque no puedo uñas realmente esto con un canónica de origen después de una búsqueda rápida). Él no necesita estar en la cima de una montaña o nada, así que parece razonable asumir que la geografía permite una línea de vista.

Finalmente un poco acerca de "aire limpio". En la astronomía (si usted no ha adivinado mi campo, sin embargo, ahora que usted sabe...) nos referimos a las distorsiones causadas por la atmósfera en forma de "ver". Viendo a menudo se mide en segundos de arco (00\rm arcsec = 60 arcmin = 1^\circ$), referring to the limit imposed on angular resolution by atmospheric distortions. The best seeing, achieved from mountaintops in perfect conditions, is about \rm arcsec$, or in radians .8\times10^{-6}$. This is about the same angular resolution as Legolas' amazing interferometric eyes. I'm not sure what seeing would be like horizontally across a distance of \rm km$. On the one hand there is a lot more air than looking up vertically; the atmosphere is thicker than \rm km$ but its density drops rapidly with altitude. On the other hand the relatively uniform density and temperature at fixed altitude would cause less variation in refractive index than in the vertical direction, which might improve seeing. If I had to guess, I'd say that for very still air at uniform temperature he might get seeing as good as \rm arcsec$, pero con más realista de condiciones con el Sol brillando, mirage-como efectos probablemente tome más de la limitación de la resolución que Legolas puede lograr.

Answer 2

Primero vamos a sustituir los números para ver cuál es el diámetro requerido del alumno de acuerdo a la simple fórmula: $$ \theta = 1.22 \frac{0.4\,\mu{\rm m}}{D} = \frac{2\,{\rm m}}{24\,{\rm km}} $$ He sustituido la mínima (violeta...) la longitud de onda debido a que el color me permitió una mejor resolución, es decir, menor $\theta$. The height of the knights is two meters. Unless I made a mistake, the diameter $D$ que se requiere para ser 0.58 centímetros. Eso es completamente sensible debido a que el máximo abrió humanos alumno es 4-9 milímetro de diámetro.

Igual que en el video se dice, la difracción de la fórmula, por tanto, marginalmente permite observar no sólo la presencia de los caballeros número de ellos – pero marginalmente su primera interno "detallada" de las propiedades, tal vez que los pantalones son más oscura que la camisa. Sin embargo, para ver si el líder es de 160 cm o 180 cm es claramente imposible, ya que requeriría que la resolución a ser mejor por otro orden de magnitud. Igual que en el video se dice, no es posible con la luz visible a los ojos humanos. Uno debe de 10 veces mayor del ojo y la pupila; o la luz ultravioleta con 10 veces superior a la frecuencia.

No ayudan a los alumnos más estrecho debido a la resolución permitida por la difracción de la fórmula que empeorar. El significativamente más borrosa imágenes no son útiles como adiciones a la imagen más nítida. Sabemos que en el mundo real de los seres humanos, también. Si la visión de alguien es mucho más nítida que la visión de otra persona, la segunda persona es bastante inútil en el perfeccionamiento de la información acerca de algunas de difícil ver los objetos.

Los efectos atmosféricos pueden empeorar la resolución relativamente a la simple expectativa de arriba. Incluso si tenemos el aire más limpio – no es sólo el aire limpio; necesitamos el uniforme de aire con una temperatura constante, y así sucesivamente, y nunca es tan uniforme y estático, todavía distorsiona la propagación de la luz y que implica cierto deterioro adicional. Todas estas consideraciones son, por supuesto, totalmente académico, para mí, que razonablemente podría reflexionar sobre si veo a la gente lo suficientemente pronunciada de 24 metros a contar. ;-)

Incluso si el ambiente empeora la resolución por un factor de 5 o así, los caballeros todavía puede inducir a la mínima "borrosa puntos" en la retina, y tan larga como la distancia entre los caballeros es mayor que la distancia desde el (agravado) resolución, como de 10 metros, uno será capaz de contar.

En general, las células fotorreceptoras de hecho son lo suficientemente densa como para que ellos realmente no empeorar la estimación de la resolución. Son lo suficientemente densa como para que el ojo explota los límites impuestos por la difracción de la fórmula, creo. Evolución probablemente ha trabajado hasta el límite porque no es tan difícil por la Naturaleza para hacer las retinas densa y Naturaleza sería desperdiciar una oportunidad que no se dan los mamíferos la visión más aguda que puede obtener.

Sobre los trucos para mejorar la resolución o de eludir el límite de difracción, no hay casi ninguna. Las observaciones a largo plazo no ayuda a menos que uno podría observar la ubicación de los puntos con la mejor precisión que la distancia de las células fotorreceptoras. Los mamíferos, los órganos no se pueden incluir en esta estático. Procesamiento de imágenes utilizando muchos inevitablemente imágenes borrosas en la fluctuación de la ubicación no puede producir una imagen nítida.

El truco de la Gama Muy Grande no funciona, tampoco. Es porque el very Large Array sólo ayuda por radio (es decir, de largo) de las ondas, de modo que los elementos individuales de la matriz de medir la fase de la onda y la información acerca de la fase relativa es utilizado para enfocar la información acerca de la fuente. La fase de la luz visible – a menos que venga de los láseres, y aun en ese caso, es cuestionable – es completamente correlacionadas en los dos ojos porque la luz no monocromática y la distancia entre los dos ojos es mucho mayor que el promedio de la longitud de onda. Así que los dos ojos sólo tienen la virtud de la duplicación de la intensidad total; y para darnos el 3D de visión estéreo. El último es claramente irrelevante en la distancia de 24 kilómetros, demasiado. El ángulo en el cual los dos ojos están mirando para ver el 24 km objeto distante son sensiblemente diferentes a partir del paralelo direcciones. Pero una vez que los músculos se adaptan a este algo no paralelas ángulos, lo que los dos ojos ven desde el 24 km de distancia es indistinguible.

Answer 3

Tome las siguientes idealizada de la situación:

• la persona de interés está de pie, inmóvil, y es de un fijo homogénea de color
• el fondo (la hierba) es de un fijo homogénea de color (significativamente diferente de la persona).
• Legolas sabe el proprotions de la gente, y los colores de la persona de interés y el fondo
• Legolas sabe el PSF de su sistema óptico (incluyendo su fotorreceptores)
• Legoalas saber con exactitud la posición y la orientación de sus ojos.
• Asumir que no es esencialmente cero ruido en su foto receptores, y él tiene acceder a la ouptut de cada uno.

A partir de esto, Legolas puede calcular la respuesta exacta a través de su retina para cualquier posición y (angular) tamaño de la persona de interés, incluyendo efectos de difracción. A continuación, se puede comparar este modelo exacto para el real del sensor de datos y elige el que mejor se adapte a -- tenga en cuenta que esto incluye la coincidencia de la manera en que la respuesta sale de una y/o cualquier franjas de difracción alrededor de la frontera de la persona fotografiada (estoy asumiendo que el sensor de células en sus ojos a lo largo de la muestra de la PSF de las piezas ópticas de sus ojos.)

(Para que sea aún más simple: es bastante obvio que, dada la PSF, y un rectángulo negro sobre un fondo blanco, se puede calcular la respuesta exacta de la óptica del sistema-sólo estoy diciendo que Legolas puede hacer lo mismo para sus ojos y alguna en cuanto a hipotéticos tamaño/color de una persona.)

Las principales limitaciones de este son:

1. cuántos plantilla diferente hipótesis considera,
2. Cualquier ruido o la turbulencia que distorsiona sus ojos' respuesta lejos de lo calculable respuesta ideal (el ruido puede ser aliviado por el tiempo de integración),
3. Su capacidad de controlar la posición y la orientación de sus ojos, es decir, % # % # % radio globo ocular).

Básicamente, estoy de bosquejar un Bayesiano tipo de super-resolución técnica como se mencionó en la Super-resolución de la página de la Wikipedia.

Para evitar los problemas de la mezcla de la persona con su montura, vamos a suponer que Legolas observó a la gente cuando ellos fueron desmontadas, tomando un descanso tal vez. Podría decir que es el líder de altura con sólo comparar los tamaños relativos de diferentes personas (suponiendo que ellos estaban reunidos en separaciones mucho mayor que el de la resolución del ojo).

La escena en el libro le ha discernir todo esto mientras los pilotos se han montado, y moverse ... en esta etapa sólo tengo que decir: "Es un libro", pero la idea de que el límite de difracción es irrelevante cuando usted sabe mucho acerca de su sistema óptico y lo que usted está viendo es digno de mención.

A un lado, los humanos, las células de la barra se m$ at km$ is only $O(3-5\mu m)$.01$ radians -- maps to $\approx 0.8\mu m$ displacements in the position of a spot on the outside of his eyes (assumed cm$, que va a imponer un filtrado paso-bajo en la parte superior de la difracción de los efectos de la pupila.

Un Juguete Modelo de la Ilustración de un Problema Similar

Deje $B(x; x_0, dx) = 1$ for $x_0 < x < x_0+dx$ and be zero other wise; convolve $B(x; x_0, dx_1)$ and $B(x; x_0, dx_2)$, with $dx_2>dx_1$, with some known PSF; assume that this the width of this PSF if much much less than either $dx_1, dx_2$ but wide compared to $dx_2-dx_1$ to produce $I_1(y), I_2(y)$. (In my conception of this model, this is the response of a single retina cell as a function of the angular position of the eye ($y$).) I.e. take two images of different sized blocks, and align the images so that the left edges of the two blocks are at the same place. If you then ask the question: where do the right edges of the images cross a selected threshold value, i.e. $I_1(y_1)=I_2(y_2)=T$ usted encontrará que $y_2-y_1=dx_2-dx_1$ independent of the width of the PSF (given that it is much narrower than either block). A reason why you often want sharp edges is that when noise is present, the values of $y_1, y_2$ variarán en una cantidad inversamente proporcional a la pendiente de la imagen; pero en ausencia de ruido, la teórica capacidad para medir las diferencias en tamaño, es independiente de la resolución óptica.

Nota: en la comparación de este juguete modelo para la Legolas problema de la objeción válida puede ser levantado para que el PSF no es mucho-mucho más pequeñas que las imágenes alturas de la gente. Pero sirve para ilustrar el punto.

Answer 4

Una cosa que usted no tome en cuenta. La curva del planeta (la Tierra Media es similar en tamaño y la curvatura de la Tierra). Usted puede ver sólo 3 millas al horizonte del mar a 6 pies de altura. A ver 24 km, tendría que ser casi 100 metros por encima de los objetos que se está visualizando. Así que a menos que Legolas estaba en la cima de una muy (muy) alto de la colina o montaña, él no habría sido capaz de ver a 24km, en primer lugar, debido a la curvatura del planeta.

Answer 5

Deconvolución puede funcionar, pero sólo funciona bien en el caso de las fuentes puntuales como, por ejemplo, señaló aquí. El principio es simple; el desenfoque debido a la finita de apertura es un conocido matemático mapeo, mapas de un hipotético infinita resolución de la imagen a uno con un límite de resolución. Dada la imagen borrosa y, a continuación, puede intentar invertir esta asignación. La imagen borrosa de un punto de origen que debe haber afectado sólo a un píxel de la imagen estaban completamente unblurred, se llama a la función de dispersión puntual. La asignación a la imagen borrosa es completamente definida por el punto de la función de dispersión. Existen varios algoritmos que son capaces de mejorar una imagen para una aproximación, por ejemplo, de Richardson–Lucy deconvolución o el filtro de Wiener método.

En la práctica no se puede deconvolve una imagen perfectamente, porque esto implica divding la transformada de Fourier de la imagen borrosa por la transformada de Fourier de la función de dispersión puntual, y este último tiende a cero en el gran número de onda. Esto significa que el resultado final será la amplificación del ruido en el alto número de onda y es precisamente en el alto número de onda que los pequeños detalles están presentes. Así, en la resolución se puede obtener en última instancia, será limitado por el ruido.