Considere la ecuación de $x^2 - 5x + 6 = 0$. Por factorizar llego $(x-3)(x-2) = 0$. Lo que significa que representa un par de líneas rectas, es decir,$x-2 =0 $$x- 3 = 0$, pero cuando me parcela $x^2 - 5x + 6 = 0$, tengo una parábola, no un par de líneas rectas. Por qué?
Punteo: x^2 - 5x + 6 = 0
en Wolfram Alpha, obtengo el resultado:
$x^2-5x+6=0\quad$ no es la ecuación de la parábola.
La ecuación de la parábola es $\quad x^2-5x+6=y(x)$
$(x-3)(x-2)=0\quad$ no es la ecuación de dos rectas.
Las ecuaciones de las dos rectas es $\quad x-3=y(x)\quad\text{and}\quad x-6=y(x)\quad$ o de : $$(x-2-y)(x-3-y)=0$$
No hay que confundir la "ecuación" de una curva con la "ecuación" para ser resuelto por un desconocido $x$.
El significado de la palabra "ecuación" no es lo mismo. En el primer caso, es decir, una relación entre dos variables$y$$x$. En el segundo caso, significa una igualdad no para todos los valores de $x$, pero sólo para algunos valores particulares de $x$. Entonces, la solución para $x$ significa encontrar los valores en particular.
Además :
En el caso muy diferente $\quad x^2-4xy-y^2=0\quad$ hay $y$ en la ecuación. Esta es una relación entre el$y$$x$. Así, es válido para los distintos valores de $x$ y las relacionadas con los valores de $y$. Esto permite dibujar una curva $$y(x)=(2\pm \sqrt{5})\:x$$ Así, dos líneas rectas: $\quad y(x)=(2+ \sqrt{5})\:x \quad$ $\quad y(x)=(2- \sqrt{5})\:x$
Además de adición :
$x^2-5x+6=0\quad$ es comúnmente entendido como resolver para $x$, es decir, para encontrar las raíces de la ecuación. La respuesta es dos valores constantes : $x=2$$x=3$.
Si uno quiere hacer entender que la cuestión no es encontrar las raíces de la ecuación en el común de sens, pero es encontrar la desconocida relación entre el $x$ $y$ satisfacción $x^2-5x+6=0$ , con el fin de evitar la ambigüedad, la ecuación se escribe como : $$\left( x(y)\right)^2-5x(y)+6=0$$ porque, de esta forma se indica que el $y$ existe y que la ecuación tiene que ser resuelto por una función de $x(y)$.
La solución conduce a $$x(y)-2=0 \quad\to\quad x(y)=2$$ $$x(y)-3=0 \quad\to\quad x(y)=3$$ que es de dos líneas paralelas al eje.
Esto es debido a que Wolframalpha está conspirando $y=(x-2)(x-3)$, que es una parábola.
Como usted ha entrado $(x-2)(x-3)=0$, es simplemente indicando que la intersección entre el$y=(x-2)(x-3)$$y=0$, es por eso que hay puntos rojos en los puntos donde la $x$-coordenadas se $2$$3$.
Esto no se interpreta como una función de Wolframalpha, ya que contiene sólo una variable, y por lo tanto es comúnmente interpretada como se mencionó anteriormente, pero teniendo en cuenta que el $x $ es alguna función de $y $, será, como usted ha sugerido, dos líneas paralelas a las $y $-eje.
Después de mucha discusión en los comentarios, me he decidido a interpretar esto como un WolframAlpha pregunta. Muchas personas no trama de una ecuación en una variable. La solución podría ser trazados en un número de línea. En $2$ dimensiones, la trama sería, de hecho, ser $2$ líneas paralelas a las $y$-eje.
WolframAlpha no lo interpreta de esta manera. Parece interpretar cada lado de la ecuación como una función en $1$ variable. $f(x)=x^2-5x+6,g(x)=0$. Que los gráficos de ambos y pone de relieve los puntos de intersección.
Creo que las otras respuestas son correctas en la interpretación de la pregunta y en la forma en la que han abordado el tema. Pero me gustaría ver a la pregunta de una forma un poco diferente. Si esto es de cualquier uso o interés hasta el OP.
$y = (x -2)$ $y = (x-3)$ son líneas. Entonces, ¿por qué su producto de una parábola?
Considere la posibilidad de $y = (x-2)(x -3) = (x-2)x - 3(x-2)$. Si se compara esto a la forma pendiente-intersección de una línea, $y = mx + b$, luego de llegar $$m = (x-2)\\b=-3(x-2)$$
En particular, es la $m = (x-2)$ parte que hace de esto una parábola en lugar de una línea. En una recta, la pendiente es constante. Pero en esta parábola, la pendiente está cambiando en una forma lineal a sí mismo. Esto es cierto no solo de esta parábola, pero de cualquier parábola. Es decir, una parábola es sólo una "línea" cuya pendiente de cambios de forma lineal a medida que avanza - una relación que es más explícito cuando se examina utilizando el cálculo.
Así que la parábola es de hecho una combinación de dos líneas. Sólo la combinación es una de las líneas de la modificación de la pendiente de la otra "línea".
Llego $(x-3)(x-2) = 0$. lo que significa que representan un par de striaght las líneas a saber, $x-2 =0 $ $x- 3 = 0$
Cuando acabamos de escribir $$ (x-3)(x-2) = 0 $$ y pregunte por $x$ normalmente queremos decir que el conjunto de soluciones $$ S = \{ x \mid (x-3)(x-2) = 0 \} $$
Dos líneas verticales en dos dimensiones a las que nos puede modelar como: $$ L_1 = \{ (x,y) \mid (x-3) = 0 \} \\ L_2 = \{ (x,y) \mid (x-2) = 0 \} $$ Estos son los diferentes conjuntos. Nos descuidadamente escribir $x-3=0$ $x-2=0$ pero la media de los de arriba.
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