¿Cómo integramos $(e^x + 2x)^2$?

Question

Necesito integrar %#% $ #%

Intenté romper en $$\int(e^x+2x)^2dx.$ $ y entonces integrar por partes, pero se atascó en $$ \int (e ^ x + 2 x) ^ 2\, dx = (e^x+2x)(e^x+x^2)-\int(e^x+2x) (e ^ x + x ^ 2) dx $$

Answer 1

$$\int (e^{2x}+4xe^x+4x^2)dx=0.5e^{2x}+4/3x^3+\int 4xe^xdx$$

utilizando el método de partes puede integrar el último término

Answer 2

Sugerencia: $(a+b)^2= a^2 + 2ab+ b^2$. Luego usar IBP.

Answer 3

Tenemos

\begin{equation*} \int (4x^2+4e^xx+e^{2x})dx\\ 4\int x^2dx+4\int e^xxdx+\int e^{2x}dx. \end{ecuación *}

Integración (usando integración por partes para el centro integral) da

\begin{equation*} =-4e^x+4e^xx+\frac{4x^3}{3}+\frac{e^{2x}}{2}+C\\ =\frac{4x^3}{3}+\frac{e^{2x}}{2}+4e^x(x-1)+C \end{ecuación *} una constante $C$.