Mi hijo de tercer grado llegó a casa hace unas semanas con preguntas de tareas similares:
¿Cuántas caras, aristas y vértices tienen los siguientes?
- cubo
- cilindro
- cono
- esfera
Como la mayoría de los matemáticos, mi primera reacción fue que para estos objetos la pregunta necesitaría una definición precisa de cara, arista y vértice, y realmente no tiene sentido sin tales definiciones.
Pero después de hablar sobre el problema con numerosas personas, llevando a cabo una especie de experimento social/matemático, observé algo intrigante. Lo que observé fue que ninguno de mis amigos y conocidos no matemáticos tuvo ningún problema en usar un concepto geométrico intuitivo aquí, y todos estuvieron completamente de acuerdo en que las respuestas deberían ser
- cubo: 6 caras, 12 aristas, 8 vértices
- cilindro: 3 caras, 2 aristas, 0 vértices
- cono: 2 caras, 1 arista, 1 vértice
- esfera: 1 cara, 0 aristas, 0 vértices
De hecho, estas fueron también las respuestas deseadas por el profesor de mi hijo (quien es un maestro verdaderamente excepcional). Mientras tanto, todos mis colegas matemáticos titubearon acerca de cómo realmente no podemos responder, y ¿qué significa "cara" en este contexto de todos modos, y así sucesivamente; la mayoría de ellos querían finalmente decir que una esfera tiene infinitas caras e infinitos vértices y así sucesivamente. Para la tarea, mi hijo escribió una explicación dando las respuestas anteriores, pero también explicando que había un sentido en el que algunas de las respuestas eran infinitas, dependiendo de lo que se quisiera decir.
En una fiesta el fin de semana pasado llena de matemáticos y filósofos, fue un juego divertido primero preguntarle a un matemático la pregunta, quien invariablemente hacía varias objeciones y se negaba y decía que no tenía sentido y así sucesivamente, y entonces la pareja no matemática daba una explicación completamente clara. Hubo muchas disputas amistosas al respecto esa noche.
Así que parece, evidentemente, que nuestra extensa formación matemática ha interferido con nuestra capacidad para entender fácilmente lo que los niños y no matemáticos encuentran ser un concepto geométrico claro y distinto.
(Mi punto de vista real, sin embargo, es que es nuestra formación la que nos ha enseñado que los conceptos no son tan claros y distintos, como lo demuestran numerosos casos límite y contraejemplos en la lucha histórica por encontrar las definiciones correctas para los teoremas de $V-E+F$ y otros.)
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Profesor ridículo, en mi opinión.
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Parece muy probable que el maestro no haya dejado claro lo que consideraban un "lado" y si el término es aplicable a los círculos.
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La pregunta está incompleta tal como se ha establecido. Decir que un triángulo tiene 3 lados y un rectángulo tiene 4 lados no es una buena definición de "lados". Esta es una pregunta bastante ridícula para estudiantes de segundo grado. La pregunta solo puede causar confusión y no tiene una respuesta definida basada en esta definición.
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Claramente el profesor piensa que $lim_{n \to +\infty}n = 1$. ¿Tiene el profesor una cuenta en algún lugar donde pueda darle votos negativos?
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Para definir un círculo se requiere un sistema infinito de desigualdades lineales
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¿Cuál es una definición de "side" tal que la respuesta sea 1? Realmente no puedo pensar en una
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@solomoan: bueno, tal vez si $\Omega$ es una región acotada en el plano, un lado de $\Omega$ es una curva suave máxima dentro del límite de $\Omega. Por supuesto, estoy de acuerdo en que esta es una pregunta ridícula y que la respuesta del estudiante muestra al menos tanta perspicacia como la del profesor.
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Esto es muy parecido a "Adivina si estoy pensando en A, B, C o D."
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@Douglas Zare: ¿Qué?
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Archimedes seguro se va a revolver en su tumba con esto...
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$\infty$ es claramente la mejor respuesta. Tal vez tu hijo podría presentarle al profesor la geometría no euclidiana donde un gran círculo en una esfera es un polígono de un solo lado. Probablemente no es lo que el profesor tenía en mente.
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¡Gracias por agregar la edición sobre tu conversación con la maestra! No sé si eso me hace sentir mejor o peor sobre la historia.
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Estoy un poco deprimido de que un maestro no sepa el símbolo... *suspiro*
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@Aryabhata: Ahora más que nunca...
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@Asaf: Muy triste.
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@J.M. ¿No es "sorta kinda" una contradicción en sí misma?
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@Peter: más bien una broma, en realidad.
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Por supuesto, la respuesta adecuada habría sido $\mathfrak c$ ;-)
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Más importante, tienes un estudiante de segundo grado (¿que ahora va a 5to?) cuya comprensión de la pregunta fue perfecta. Tengo un gran respeto por los maestros en general, pero deberían ser evaluados de vez en cuando. Un maestro de matemáticas debería aprobar exámenes al menos al nivel que están enseñando. Por eso, mi estado tiene exámenes de calificación diferentes para matemáticas de escuela secundaria y preparatoria.
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Las respuestas son muy elegantes aquí, la respuesta correcta es: infinito
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Dos: tiene un exterior y un interior.
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Entonces asumo que una respuesta de infinito necesariamente significaría un recuento de vértices de infinito.
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Las expectativas para los profesores de hoy en día deberían ser muy bajas, ya que (probablemente) no contaban con el conocimiento o habilidad para avanzar en un campo específico, y eligieron la enseñanza sin ninguna otra opción.
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@PedroTamaroff: dado que sorta y kinda son redundantes en lugar de contradictorios, sorta kinda es un pleonasmo en lugar de un oxímoron.
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@PJTraill Esperé 6 años para este comentario. Gracias.
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Broma: Un círculo tiene dos lados "Dentro" y "fuera"
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Sobre el maestro: ¡cuanto menos, mejor!
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¡Maestro ridículo! ¡Tu hijo está en algo! Si inscribes polígonos regulares teniendo un número cada vez mayor de lados, el círculo es la figura obtenida en el límite.
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Por cierto, no soy fan de esta pregunta. ¿Cuál es el punto de esta pregunta? La respuesta del maestro (1 lado) no tiene sentido para mí.