En el caso de la materia orgánica, como el pan y la piel humana, el corte es un proceso sencillo porque las células/tejidos/proteínas/etc. pueden romperse con relativamente poca energía. Esto se debe a que la materia orgánica es mucho más flexible y las moléculas se unen a través de interacciones intermoleculares débiles, como los enlaces de hidrógeno y las fuerzas de Van der Waals.
Sin embargo, para la materia inorgánica es mucho más complicado. Puede estudiarse experimentalmente, por ejemplo, mediante nanoindentación + AFM experimentos, pero gran parte de los conocimientos que tenemos proceden de simulaciones por ordenador.
Por ejemplo, esta es una imagen tomada de una dinámica molecular estudiar donde cortan el cobre (azul) con cuchillas de diferentes formas (rojo):
En cada caso, la hoja penetra en el lado derecho del bloque y es arrastrada hacia la izquierda. Puedes ver los átomos amortiguar en las inmediaciones debido a la alta presión y luego se deforman alrededor de la hoja. Esta es una respuesta básica a su pregunta.
Pero hay algunos mecanismos más complicados en juego. Para que un material se deforme debe ser capaz de generar dislocaciones que puede propagarse a través del material. Aquí es una escala mucho mayor ( $10^7$ átomos) simulación de dinámica molecular de una hoja arrastrada (hacia la izquierda) por la superficie del cobre. Las regiones azules muestran las dislocaciones:
Ese anillo azul que recorre la masa a lo largo de [10-1] es un bucle de dislocación.
Si estas dislocaciones se encuentran con un límite del grano entonces se necesita más energía para moverlos, lo que hace que el material sea más duro. Por esta razón, muchos materiales (como los metales, que son blandos) se fabrican intencionadamente para que sean granulados.
También puede haber mecanismos bastante exóticos. Esta es una imagen de un reciente Papel de la naturaleza en el que una nanopunta se introduce a la fuerza en la calcita (un material muy duro pero quebradizo):
Lo que es realmente interesante es que, inicialmente, gemelos de cristal (visible en la Etapa 1) para disipar la energía - esto implica que las capas del cristal cambian su orientación para acomodar la tensión - antes de agrietarse y finalmente amorfosarse.
En resumen: ¡es complicado pero muy interesante!
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Mi opinión: para cortar algo, hay que romper los enlaces químicos y, por tanto, aportar más energía que las energías de enlace. Si utilizas una cuchilla afilada, concentras la energía que aportas en "unos pocos" enlaces químicos, y es más fácil romperlos.
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Un cuchillo normal no "corta", en absoluto, a nivel atómico. Simplemente ejerce tanta presión sobre el material a nivel local, que lo rompe o desgarra. Dicho esto, la explicación física de lo que ocurre en detalle cuando los materiales se rompen es complicada y no se entiende del todo, todavía, así que tu pregunta es perfectamente válida. En realidad, si quisieras, podrías hacer carrera como físico del estado sólido o científico de materiales, porque es muy importante tener materiales que sean más difíciles de romper o desgarrar.
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Lo que dijo CuriousOne. A nivel atómico, se pueden "romper" cosas con láseres, magentes y reacciones químicas, pero no con cuchillas.
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@CuriousOne: no sólo eso, sino también cosas que se rompen y desgarran de forma previsible.
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@JerrySchirmer: Estoy de acuerdo. Hay un mundo de posibilidades para modificar la superficie y el volumen de los materiales de forma que se comporten de forma muy diferente a lo que estamos acostumbrados.
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Esto es realmente un duplicado de ¿Qué ocurre cuando cortamos objetos? Pero la respuesta de Lemon es mucho mejor que cualquiera de las respuestas a la pregunta anterior, por lo que me resisto a votar para cerrar.
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@JohnRennie ¿Tal vez cerrar el otro como un duplicado de este, entonces? Así, cualquiera que se encuentre con la otra pregunta será dirigido a la mejor respuesta aquí.