Axiomática de la mecánica estadística

Question

He leído un par de cursos sobre mecánica estadística, y mientras que sus explicaciones textuales y ejemplo de opciones diferentes, el flujo de información desde la microscopía de macroscopía parece el mismo, y leyendo entre líneas se puede ver algunas construcción matemática. Ha mecánica estadística ha formalizado en el sentido de que dicen que el análisis se ha formalizado (abajo a los cuantificadores, conjuntos, funciones,...) de forma más rigurosa? Dónde se puede encontrar una formal axiomático enfoque a la mecánica estadística, en contraposición a una introductorio descriptory enfoque?

Answer 1

Termodinámica de hoy es asumida como el continuum límite de la mecánica estadística. Para la mecánica estadística, lo más cercano a una axiomática de la deducción de las leyes es Jaynes, detallada en una serie de artículos a partir de la década de 1950. La ley fundamental es que por cada cantidad conservada, tiene una termodinámico conjugado, y el estadístico de conjunto es el de máxima entropía en consonancia con la termodinámica conjugar los valores, si no se soluciona con la conserva de la cantidad, o el máximo de entropía de la distribución de acuerdo con el valor de la conserva de la cantidad.

La filosofía detrás de esto es que la mecánica estadística es realmente un cálculo con respecto a nuestro conocimiento del estado microscópico de un cuerpo macroscópico. Es en muchos sentidos un riguroso finalización del formalismo del siglo 19 de la termodinámica. Se ha discutido aquí antes \begin{array}{ll} 0 & \quad a=b \\ 1 & \quad a\ne b \endusted puede encontrar tres clásico de referencia (disponible gratuitamente--- gracias physical Review), vinculados en Jaynes del artículo de Wikipedia

Answer 2

¿Es esto lo que buscas?

Todas las instrucciones válidas en el equilibrio termodinámica de los sistemas estándar puede ser deducido a partir de la siguiente definición.

7.1.2 Definición. (Fenomenológico de la termodinámica)

(i) la Temperatura T, la presión P y el volumen V es positivo, mole números de $N_j$ son no negativos. La extensa variables H, S, V, $N_j$ son aditivos en virtud de la composición de los distintos subsistemas. Combinamos la $N_j$ en un vector columna con estos componentes.

(ii) No es un convexo de la función del sistema ∆ de las intensivo de las variables T, P, µ, que es monótona creciente en T y monótona decreciente en la P. intensivo de las variables están relacionadas por la ecuación de estado

∆(T, P, µ) = 0.$~~~~~~~~~~~~~~~~~$ (7.1)

El conjunto de (T, P, µ) que satisface T > 0, P > 0 y la ecuación de estado es llamado el espacio de estado.

(iii) El de Hamilton, energía H satisface la desigualdad de Euler

H ≥ TS − PV + µ · N $~~~~~~$ (7.2)

para todo (T, P, µ) en el espacio de estado.

(iv) estados de Equilibrio tienen bien definido intensivo y extensivo de las variables de la satisfacción de la igualdad en (7.2). Un sistema está en equilibrio si es completamente caracterizada por un estado de equilibrio.

Esta es la lista completa de los supuestos definición fenomenológica de equilibrio termodinámica para sistemas estándar; la función del sistema ∆ puede determinarse mediante el ajuste de los datos experimentales, o por cálculo a partir de una más fundamentales de la descripción, cf. Teorema 9.2.1. Todas las demás propiedades se derivan de la función del sistema. Por lo tanto, todas las propiedades de equilibrio de un material se caracteriza por el sistema en función de ∆.

Esto es desde el comienzo de la Parte II de Clásica y la Mecánica Cuántica a través de álgebras de Lie.

Más tarde viene la mecánica estadística adecuada, en una similar, pero con más estilo técnico.

Answer 3

La habitual "axiomas" de la mecánica estadística es que todos los microstates son equiprobables y el principio de máxima entropía. La distribución de macrostates es el máximo de entropía de la distribución de acuerdo con las estadísticas de las variables de macro. Esto es suficiente para derivar la distribución de Boltzmann: es la maxent distribución de las energías dado un fijo de energía media. Hay una buena derivación de la distribución de Boltzmann en Susskind en línea de Stat Mech conferencias Las más relevantes son las conferencias 3 y 4.