De tu otra pregunta, puedo decir que es un malentendido de la diferenciación y de lo que está sucediendo aquí. Una forma sencilla de entenderlo es como sigue:
Tome funciones diferenciables $x,y$ con dominio abierto $D$ tal que $\ln(y(t)) = a + b \ln(x(t))$ cualquier $t \in D$.
A continuación, la diferenciación de da $\frac{y'(t)}{y(t)} = b \frac{x'(t)}{x(t)}$ cualquier $t \in D$.
Si reescribir esta en Leibniz es sugerente la notación que se obtiene:
$\frac{dy(t)}{y(t)\ dt} = b \frac{dx(t)}{x(t)\ dt}$
Y si usted trata a $dt$ como suficientemente pequeño distinto de cero de la cantidad y multiplicar ambos lados por ello, se obtiene:
$\frac{dy(t)}{y(t)} = b \frac{dx(t)}{x(t)}$
Tenga en cuenta que esta ecuación debe ser utilizado con el entendimiento de que los diferenciales son tomadas en el contexto de un pequeño cambio en el $t$, ya que ahora hemos omitido $dt$.
Tenga en cuenta que esto no es equivalente a la de un pequeño cambio en $x(t),y(t)$! Por ejemplo, si $x(t) = \sin(t)$ $y(t) = \sin(2t)$ cualquier $t \in \mathbb{R}$, la curva de $(x,y)$ intersecta a sí misma en $(0,0)$ y tiene dos gradientes de ahí, uno al $t = 0$ y el otro al $t = \pi$.
Históricamente hemos usado desnudo variables para representar el cambio de cantidades por lo que si eliminamos el parámetro de $t$ obtenemos:
$\frac{dy}{y} = b \frac{dx}{x}$.
Tenga en cuenta que esto ahora no tiene sentido a menos que ambos diferenciales son tomadas en el mismo contexto, lo que significa que no sólo son tomadas con respecto a un pequeño cambio en el $t$ (que ahora es que faltan a partir de la ecuación), tenemos que usar esta ecuación con el entendimiento de que los valores de $x,y$ están atados el uno al otro, representado anteriormente en forma explícita por el parámetro de $t$. En muchos casos, en la física, sin embargo, $t$ $x$ sí, que se expresa por la matemática no es del todo correcto "$y$ es una función de $x$".
