Cómo mostrar $e^{e^{e^{79}}}$ no es un número entero

Question

En esta pregunta, que yo necesitaba para asumir en mi respuesta que $e^{e^{e^{79}}}$ no es un número entero. ¿Hay algún resultado estándar en la teoría de los números que se aplica a este tipo de situaciones?

Mucho más tarde adición: cuando hice esta, no me lo esperaba para ser una pregunta abierta. Si está abierto, si alguien pudiera dar una respuesta a tal efecto, lo aceptaría simplemente para cerrar la pregunta. Si algún autor ha señalado algo similar como una pregunta abierta, que sería útil para mí, a saber; yo no soy un número teórico y mi conocimiento en el campo no es muy profunda.

Answer 1

El papel Chuangxun Cheng, Brian Dietel, Mathilde Herblot, Jingjing Huang, Holly Krieger, Diego Marques, Jonathan Mason, Martin Mereb, y Robert S. Wilson, Algunas de las consecuencias de Schanuel de la conjetura, Revista de Teoría de los números 129 (2009) 1464-1467, muestra que $e,e^e,e^{e^e},\dots$ es un algebraicamente independiente, en el supuesto de Schanuel de la Conjetura. Tal vez una lectura atenta de que el papel se sugieren una forma de aplicar el resultado a la 79-pregunta.

Answer 2

si $e^{e^{e^{79}}}$ is an integer then $e^{e^{e^{e^{79}}}}$ is not an integer (otherwise $e$ sería algebraicas). Tal vez sus argumentos de sentido con este número también.

Answer 3

El símbolo matemático $e$ is irrational, so raising it to the power of about any other number (except for %#%#%$, of course) would cause it to be totally irrational, plus in a power-of-$ representation, it would look like this: $$\Huge{10^{{10^{10}}^{33.94704838165742}}}$$, lo que probablemente represente un número irracional.