Traducción del alemán de papel

Question

Me gustaría tener una traducción (en inglés) de un papel de Klaus Doerk publicado en el Diario de Álgebra: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021869384711999

Es 4,5 páginas con un poco de notación matemática y estoy dispuesto a pagar por este.

Answer 1

He aquí lo que la vista previa me permite ver:

En finitos solucionable grupos que se comportan como nilpotent grupos con respecto a la Frattini subgrupo.

Deje $\Phi(G)$ denotar la Frattini subgrupo de un grupo de $G$. Si $G$ es finita nilpotent grupo y $U\le G$$N\lhd G$, entonces se sabe que $\Phi(U)\le \Phi(G)$$\Phi(G/N)=\Phi(G)N \big/ N$. El objetivo de este artículo es caracterizar los finita solucionable grupos para que el Frattini grupo también tiene la propiedad descrita. Resulta muy útil para esto, para utilizar el lenguaje y teoría de las clases de grupos, como se describe por ejemplo en [1]. Todos los grupos considerados se supone que son finitos y solucionable (a menos que se indique lo contrario).

Deje $\mathfrak N$ denotar la clase de finito nilpotent grupos, $\mathfrak S$ la clase de finito solucionable grupos, y $\mathfrak E$ la clase de grupos finitos. El cierre operador $E_\Phi$ se define como sigue:

Si $\mathfrak Z$ es una clase de grupos finitos, vamos a $$E_\Phi\mathfrak Z=\{\,G\mid G\text{ has a normal subgroup $N$ with $N\le \Phi(G)$ and $G/N\in\mathfrak Z$}\,\}.$$ (Ver también [1, II (1.6)]). Una clase de $\mathfrak Z$ se llama una formación, si es cerrado bajo tomando epimorphic imágenes y subdirect productos. Local formaciones se define en [1, IV, §3] y de la escuela primaria propiedades de Schunck clases se pueden encontrar en [1, III, §2]. Si $\mathfrak F$ es una formación, denotamos con a $G^{\mathfrak F}$ el menor subgrupo normal de $G$$G/G^{\mathfrak F}\in\mathfrak F$.

Definición. Deje $\mathfrak X=\{\, G\in \mathfrak S\mid U\le V\le G\to \Phi(U)\le \Phi(V)\,\}$ $$\mathfrak F=\{\,G\in\mathfrak S\mid \text{All Sylow subgroups of $G$ are elementary abelian}\,\}.$$ Las clases correspondientes si uno permite que todos los grupos finitos para $G$ son denotadas como $\overline {\mathfrak X}$$\overline { \mathfrak F}$. Las clases de $\mathfrak X$ $\overline {\mathfrak X}$ son obviamente cerrado en tomar subgrupos, y $\mathfrak F$ $\overline {\mathfrak F}$ son formaciones cerradas en virtud de los subgrupos.

[Fin de la primera página; busca en mi copia (análisis de la libgen enlace en los comentarios) como algunas de texto puede ser falta aquí?]

Lema 1. Deje $G$ ser un número finito (no necesariamente solucionable) del grupo, cuyos subgrupos de Sylow son todas las escuelas primarias abelian. A continuación,$\Phi(G) = 1$. Si $G$ es solucionable, entonces el $p$-longitud de $G$ $\leq 1$ por cada prime $p$.

Prueba. Supongamos $\Phi(G) > 1$. A continuación hay algunos de los mejores $p$ $p$- subgrupo de Sylow $P$$\Phi(G)$$P > 1$. Deje $Q$ $p$- subgrupo de Sylow de $G$$P \leq Q$. Desde $Q$ es elemental abelian por supuesto, $P$ tiene un complemento en $Q$. Por un teorema de Gaschütz [2,I,17.4], $P$, tiene un complemento en $G$. Pero esto es imposible, ya $1 < P \leq \Phi(G)$. Por lo tanto $\Phi(G) = 1$. El resto de la instrucción de la siguiente manera [2,VI,un 6.6]. $\newcommand{\X}{\mathfrak{X}} \newcommand{\Xbar}{\overline{\X}}$$\newcommand{\F}{\mathfrak{F}} \newcommand{\Fbar}{\overline{\F}}$

Lema 2. Deje $G$ ser un grupo finito. A continuación, los siguientes son equivalentes:

1. $G \in \X$ (resp. $\Xbar$).

2. Si $U \leq G$, $\Phi(U) = U^\F$ (resp. $\Phi(U) = U^\Fbar$).

$\newcommand{\implies}{\Rightarrow}$ Prueba. (1 $\implies$ 2). Si $U \leq G \in \X$,$U \in \X$. Por lo tanto Lento todo subgrupos de $U/\Phi(U)$ han trivial Frattini subgrupos, y son primarias abelian. Por lo tanto $U^\F \leq \Phi(U)$. Por el Lema 1, del mismo modo $\Phi(U) \leq U^\F$. De ello se desprende que $\Phi(U) = U^\F$. La prueba de $G \in \Xbar$ es análogo.

(2 $\implies$ 1). Si $U \leq V \leq G$, $U^\F \leq V^\F$ $\F$ es cerrado bajo tomando subgrupos. Por lo tanto $\Phi(U) \leq \Phi(G)$; por lo $G \in \X$. La prueba de $G \in \Xbar$ es análogo.

Lema 3. La clase $\X$ es cerrado bajo tomando el cociente de los grupos, y así es $\Xbar$.

Prueba. Deje $N \lhd G \in \X$, y deje $U/N \leq G/N$. Por El Lema 2, $\Phi(U) = U^\F$. De esto se sigue por [1, IV, 1.17] que $(U/N)^\F = (U^FN)/N = \Phi(U)N/N \leq \Phi(U/N)$. Entonces, por el Lema 1, $(U/N)^\F = \Phi(U/N)$. Se sigue por el Lema 2 $G/N \in \X$. $\newcommand{\S}{\mathfrak{S}}$

Definición Deje $\X' = LF(h)$ ser la clase local, definido localmente por $h$ donde $h(p) = \F \cap \S_p$. Como $h(p)$ es cerrado bajo tomando subgrupos, $\X'$ también es cerrado bajo tomando subgrupos, por [1,IV,3.14].

Lema 4. Tenemos $X' = E_\Phi \F$. Por lo tanto $E_\Phi \F$ es cerrado bajo tomando subgrupos.

Prueba. Por [1, IV, (2.9)], $E_\Phi \F$ es un Schunck clase. Así por [1, III, (2.11)] cualquier grupo $G$ de orden mínimo en $\X' \setminus E_\Phi \F$ es primitivo. Si el mínimo normal subgrupo de $G$$p$ -, $G/N$ $p$- grupo en $\F$. Pero, a continuación,$G \in \F$, contradiciendo $G \notin E_\Phi \F$. Esta muestra $\X' \subseteq E_\Phi \F$.

[Fin de la segunda página (pág.535)]

Por el contrario, si $G$ es un grupo de orden mínimo en $E_\Phi \F \setminus \X'$, $G$ es de nuevo primitiva, por lo $\Phi(G) = 1$. Por lo tanto $G \in \F$. Pues es fácil ver que $\F \subseteq \X'$, de nuevo, esto conduce a una contradicción. En suma, podemos concluir que los $\X' = E_\Phi \F$.

Answer 2

Tengo una traducción gratis para usted - vamos a empezar:

En solucionable grupos finitos, que se comportan hacia el Frattini grupo como nilpotent grupos.

Denotamos por a $\phi(G)$ el Frattini-subgrupo de un grupo de $G$. Si $G$ es finita nilpotent grupo, y si $U\le G$ es un subgrupo, $N\le U$ un subgrupo normal, es bien sabido que tenemos $\phi(U)\le \phi(G)$$\phi(G/N)=\phi(G)N/N$. El objetivo de esta nota es la caracterización de los finitos solucionable grupos, donde el Fratini subgrupo también satisface las propiedades antes mencionadas.