Soy un estudiante de preparatoria y me voy a dar una conferencia en mi escuela secundaria en la clase de matemáticas sobre los números ordinales, y me gustaría probar que la de von Neumann ordinales son bien ordenados por el conjunto de la afiliación.
La definición de von Neumann ordinal que estoy usando es el siguiente. Un ordinal es un conjunto $A$ tal que los elementos de la $A$ son bien ordenados por $\in$ que $\forall x (x\in A\implies x\subset A)$.
Con el fin de demostrar que los ordinales de von Neumann en sí están bien ordenados, primero voy a demostrar que son totalmente ordenado. Para ello, lo primero que muestran que el orden es transitiva, es decir, si $A\in B$$B\in C$$A\in C$. Luego quiero mostrar que el orden es trichotomous, es decir, para todos los $A$$B$, exactamente una de las siguientes opciones es verdadera, o bien $A\in B$ o $A=B$ o $B\in A$. Estoy teniendo problemas para mostrar esta última parte.
En otras palabras, me gustaría mostrar, sólo con la definición de von Neumann ordinal anterior escrito, que cualquier par de números ordinales son iguales o uno es un miembro de los otros. Cualquier ayuda se agradece.
