El título lo dice todo, pero una vez más, ¿es la curvatura de una curva invariable bajo la rotación y la escala uniforme?
Respuesta
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La curvatura de una curva es invariante bajo la rotación. Intuitivamente, una curva gira igual independientemente de su orientación. Más formalmente, para una curva $\gamma(s)$ que está parametrizado por la longitud de arco, la curvatura es $\kappa(s) = ||\gamma''(s)||$ . La rotación no cambia la longitud del $\gamma''(s)$ vector, sólo la dirección; por lo tanto, la rotación no afecta a la curvatura.
Sin embargo, la curvatura de una curva no es invariable bajo una escala uniforme. Consideremos el ejemplo de un círculo. Todos los círculos son iguales hasta la escala, pero no todos tienen la misma curvatura; en general, un círculo de radio r tiene una curvatura 1/r.
