Por qué el índice de refracción es negativo

Question

$n=\sqrt{\epsilon \mu }$

El índice de refracción negativo se produce cuando la permitividad ( $\epsilon $ ) y la permeabilidad ( $\mu $ )de un material es negativo. Mi pregunta es: si la permitividad y la permeabilidad de un material son negativas, entonces el producto final, según la ecuación anterior, debería ser positivo. Si dos números negativos multiplicados deben dar un número positivo. Entonces, ¿por qué aquí dos números negativos ( $\epsilon $ y $\mu $ ) da un índice de refracción negativo?

Answer 1

Recordemos que las ecuaciones de Maxwell (en ausencia de pérdidas) sólo requieren que $n^2 = \epsilon\mu$ . Por tanto, cuando se saca la raíz cuadrada, matemáticamente se puede sacar la raíz cuadrada positiva o la negativa.

Por supuesto, entonces la pregunta es, ¿por qué usted desea para sacar la raíz cuadrada negativa? Evidentemente, esto sólo es un problema si $\epsilon\mu > 0$ ; si $\epsilon\mu < 0$ (es decir, si uno es negativo y el otro positivo), entonces el índice de refracción pasa a ser imaginario. Esto tiene sus propias complicaciones, que quedan fuera del ámbito de tu pregunta. El artículo original de Veselago que Mew cita en un comentario discute las consecuencias de $\epsilon < 0, \mu < 0$ y explica por qué utilizar $n < 0$ tiene sentido en ese caso.

Recordemos uno de los pasos en la derivación de la ecuación de onda (Veselago los da como ecuación 5): $$\mathbf{k}\times\mathbf{E} = \frac{\omega}{c}\mu \mathbf{H} \\ \mathbf{k}\times\mathbf{H} = -\frac{\omega}{c}\epsilon \mathbf{E}$$ Estas dos ecuaciones definen la lateralidad del $\{ \mathbf{E}, \mathbf{H}, \mathbf{k}\}$ sistema: si $\epsilon, \mu > 0$ entonces estos tres vectores forman un conjunto recto. Si $\epsilon, \mu < 0$ entonces estos tres vectores forman un izquierda -Juego de manos. ¿Por qué importa eso? Porque el vector de Poynting $\mathbf{S}$ que da el flujo de energía, apunta en la dirección de $\mathbf{E}\times\mathbf{H}$ por lo que el triplete $\{\mathbf{E}, \mathbf{H}, \mathbf{S}\}$ siempre forma un conjunto recto. Como vimos anteriormente, si $\epsilon, \mu > 0$ entonces el vector de onda $\mathbf{k}$ apunta en la misma dirección que $\mathbf{S}$ . Pero si $\epsilon, \mu < 0$ entonces $\mathbf{k}$ apunta en la dirección opuesta a $\mathbf{S}$ . La dirección del vector de onda le da la dirección de la velocidad de fase y la dirección del vector Poynting te da la dirección de la velocidad de grupo . El hecho de que esos dos apunten en direcciones opuestas requiere que el índice de refracción sea negativo.

Por eso $\epsilon < 0, \mu < 0$ le da un índice de refracción negativo. ¿Cuáles son las consecuencias? Veselago da tres consecuencias principales (aunque las da en un orden diferente):

• refracción se invierte al pasar entre sustancias de $n<$ y $n>0$ . La luz se refracta alejándose de la normal al pasar de un medio de menor $|n|$ a un medio de mayor $|n|$ en lugar de refractarse hacia la normal.
• el efecto Doppler se invierte. En lugar de que la frecuencia aumente cuando la fuente se mueve hacia el observador (y disminuya cuando la fuente se aleja), la frecuencia disminuye cuando la fuente se mueve hacia el observador.
• Radiación Cerenkov apunta en otra dirección. En lugar de propagarse en un ángulo agudo $\theta $ con respecto a la dirección de $\mathbf{k}$ se propaga en un ángulo obtuso $\theta$ en relación con $\mathbf{k}$ .

Answer 2

Tanto la permitividad como la permeabilidad son negativas. [ ] [ ] = sqrt (i^2 * i^2) = sqrt (i^4) [ ] = -1