Estoy tratando de encontrar todos los elementos de orden 2 en S6. Estoy tratando de entender cómo lograr esto. Aquí está mi intento. Sólo necesitamos contar el número de permutaciones de las formas
(a1a2)(a1a2)(a3a4)(a1a2)(a3a4)(a5a6)
En el primer caso vemos que no se 6∗5 pares, pero estamos contando cada par dos veces porque (12)=(21). Así que nos dividimos por 2 llegar, 15.
En el segundo caso tenemos, de una manera similar 6∗52∗4∗32 pero desde ciclos disjuntos viaje, estamos contando con la permutación de la forma (12)(34) (34)(12) distinto cuando no están, por lo dividimos por 2 de nuevo consiguiendo:
6∗5∗4∗32∗2∗2=45.
Para el caso 3 obtenemos 6∗52∗4∗32∗2∗12
pero puesto que ahora tiene 3 ciclos que conmutan debemos dividir por 3 llegar.
6∗5∗4∗3∗2∗12∗2∗2∗3=6∗5=30.
La suma de todas estas permutación de los rendimientos de 15+45+30=90. Sin embargo, esta es una numeración impar problema en mi libro de texto, y la respuesta es dada como 75. He mirado por encima de mi cálculo de alrededor de 3 veces ahora, ¿dónde está mi error?