Deje $A, B \in M_n(\mathbb{C})$ ser tal que $\text{rank}(AB - BA) \le 1$. ¿Existe una base de $\mathbb{C}^n$ con respecto a la cual se $A$ $B$ son simultáneamente parte superior triangular?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
De acuerdo a Laffey, Simultánea triangularization de un par de matrices cuyos colector tiene rango dos, Álgebra Lineal y Sus Aplicaciones, 29:195-203 (1980), la respuesta es sí, no sólo sobre las $\mathbb C$, pero también sobre cualquier campo de la característica $0$ o característica $>n$.
Laffey el documento también muestra que, sobre un campo de característica $0$, la condición puede ser realmente relajado a $\operatorname{rank}(AB-BA)\le2$.
