Tenemos $20$ pilas con $1,2,4,8\dots 2^{19}$ monedas respectivamente y dos jugadores. En cada turno un jugador debe seleccionar cinco montones que tengan al menos una moneda y sacar exactamente una moneda de cada uno. Jugador $A$ comienza y el jugador $B$ sigue. El primer jugador que no pueda seleccionar cinco montones no vacíos pierde y el otro gana.
¿Qué jugador tiene la estrategia ganadora y cuál es la estrategia? Tengo la sensación de que debería haber una estrategia fácil que surgiera de alguna invariante, pero todas las estrategias que he probado se complican en las últimas fases del juego. Una cosa que puede o no ayudar es que cada pila tiene más monedas que todas las pilas más pequeñas juntas. He probado la recursividad, y una estrategia que se basa en asegurarse de que los montones que se vacían son los $16$ más pequeño y siempre intentando mantener un número de monedas que sea $0\bmod 6$ en el $16$ pilas más pequeñas, sin embargo esta estrategia falla al final.
