Hace un rígido-analítica de la superficie definida sobre un nonarchimedean campo tienen puntos de Weierstrass (si su género es lo suficientemente grande digamos)? Hay una buena referencia que (idealmente) listas de teoremas para rígida-analítica de los espacios que son el análogo de la conocida teoremas sobre la complejidad analítica de los espacios?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Nota rápida: voy a asumir que usted quiere hablar acerca de completar las curvas. Uno puede, por supuesto, tienen una curva con pinchazos en la geometría algebraica, y no estoy seguro de cómo usted quiere definir un punto de Weierstrass. En la rígida geometría, tienen más libertad: usted puede tener el análogo de una superficie de Riemann con agujeros de positiva la zona, y creo (no estoy seguro) también puede crear el análogo de una superficie de Riemann de infinito género. Voy a asumir que usted no está pensando acerca de estas cuestiones.
Lo que quiero es que la rigidez de la GAGA teorema. No estoy seguro de cuál es la mejor referencia es; yo actualice mi memoria de Coleman conferencias, números 23 y 25. Rígido GAGA dice:
Deje $\mathcal{X}$ ser un proyectiva rígido de la analítica de la variedad. Entonces
(1) $\mathcal{X}$ es el analytification de una variedad algebraica $X$.
(2) El analytificiation functor de coherente poleas en $X$ coherente de las poleas en $\mathcal{X}$ es una equivalencia de categorías.
(3) El cohomology de una coherente gavilla es naturalmente isomorfo al de su analytification.
Por lo tanto, si definimos los puntos de Weierstrass por la condición de que la dimensión de $H^0(\mathcal{O}(kp), X)$ es mayor de lo esperado, vamos a obtener los mismos puntos si trabajamos de forma algebraica o analíticamente. No debe ser demasiado duro para demostrar que su favorito definición es equivalente a la presente.
Por supuesto, todo lo que he hecho es decirle a usted cómo traducir entre el análisis y el álgebra. El álgebra puede ser muy difícil, como Felipe Voloch puntos.
Erick Sasse
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Sobre las referencias creo que Brian Conrad notas de la conferencia (me gustaría comprobar principalmente a sus referencias) de su curso en AWS07 podría ser un buen lugar para mirar. http://swc.math.arizona.edu/aws/07/ConradNotes11Mar.pdf
De Conrad notas del recuerdo que dos referencias eran de gran ayuda,
http://wwwmath.uni-muenster.de/sfb/about/publ/heft378.pdf
y "No Arquimedianos análisis", por S. Bosch, U. Güntzer, R. Remmert
Andrew S
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¿Te refieres a una curva, en lugar de una superficie? La noción de Weierstrass point es generalmente definido por las curvas algebraicas (= superficies de Riemann, si la tierra es el campo de los números complejos) y es puramente algebraica noción. Para no algebraicamente cerrado campos, no pueden ser curvas que no tienen punto de Weierstrass, definida sobre el campo de tierra.
