Bob tomó una prueba

Question

Bob tomó un cuestionario que consta de 500 preguntas con dos opciones: Sí y No. Bob no prepararse para la prueba. Nervioso, a toda prisa de llegar a un justo moneda en su cartera y empezó a tirar la moneda para las respuestas. Cuando la moneda aterrizó cabezas, él la sombra Sí; siempre que la moneda aterrizó colas, que la sombra No. Resultó que el 40% de las preguntas de Sí como la respuesta correcta, y el resto No tienen como la respuesta correcta. Entre las preguntas que Bob sombra Sí, aproximadamente cuántos por ciento obtuvo la correcta?

A) 30% B) 40% C) 50% D)60% E) 70%

Mi pensamiento es que de las preguntas que se le ponga como Sí, la posibilidad de obtener las respuestas correctas es igual a 40%. Pero esto es sólo una suposición y no estoy seguro de la explicación o si esta es la respuesta correcta.

Answer 1

Es del 40%. Aquí está una declaración equivalente:

Tomar un subconjunto aleatorio $S$ entre todas las preguntas (que también puede ser llamado de muestreo) - cada pregunta se toma con una probabilidad de $\frac{1}{2}$. Pues las preguntas son elegidos de manera uniforme al azar que todavía tiene que el 40% de las preguntas de Sí como la respuesta correcta.

Pero $S$ corresponde a la $\mathtt{Yes}$-subconjunto (de tu pregunta).

Answer 2

Creo Teorema de Bayes hace que este más claro. La probabilidad de Bob responder Sí a alguna de estas preguntas es $P(Y)=0.5$, la probabilidad de que Bob sea correcta en cualquier pregunta es $P(C)=0.5$, y la probabilidad de que Bob responde que Sí, dado que él respondió correctamente es la proporción de preguntas con un Sí como respuesta, $P(Y|C)=0.4$. Esto conduce a:

$$P(C|Y)=\frac{P(Y) \cdot P(Y|C)}{P(C)}=\frac{0.5 \cdot 0.4}{0.5}=0.4$$

Por lo tanto, el porcentaje estimado de la respondió correctamente las preguntas que Bob sombra Sí es $P(C|Y)=0.4=40\%$

Answer 3

La cantidad que se va a conseguir el correcto es independiente de lo que la distribución de respuestas correctas e incorrectas.

Se puede imaginar esto, suponiendo que todas las respuestas correctas son "No" ($0\text{%}$ Sí, $100\text{%}$ No). Por el razonamiento que has hecho, todas las respuestas obtenidas de la moneda será malo, que es obviamente incorrecto.

Por lo tanto, la probabilidad debe ser $50\text{%}$ ya que es una feria de la moneda.

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Edit: Como @lulu ha señalado, lo anterior sólo es aplicable si el "Sí" y "No" respuestas son considerados.

Sin embargo, puesto que usted ha mencionado: "Entre las preguntas que Bob sombra sí", la respuesta debería ser $40\text{%}$ otras respuestas están señalando.