Si la luna tuviera una superficie de espejo, ¿la tierra estaría igualmente iluminada como por el sol durante la luna llena, o necesitaría una forma de espejo diferente?

Question

Supongamos que los diámetros aparentes del sol y de la luna son exactamente iguales (lo que de hecho se acerca mucho a la situación real). Si la luna tuviera una superficie de espejo perfecta, ¿la luz visible reflejada de una luna llena (de noche) iluminaría la tierra con la misma intensidad que lo haría la luz visible del sol?

¿O esto sólo ocurriría si colocáramos un gigantesco espejo plano y perfecto que reflejara la luz del sol durante la noche para que todas las personas del lado nocturno de la tierra pudieran ver el sol?

Answer 1

No, por el tamaño de sus superficies. Hagamos estas suposiciones simplificadas:

1. La Tierra y la Luna son esferas a 1 UA del Sol.
2. La cantidad total de luz solar que recibe un objeto es proporcional al ángulo sólido que ocupa desde el punto de vista del Sol.
3. El Sol y la Luna son visibles cada uno desde un hemisferio de la Tierra.

Entonces la cantidad total de luz solar recibida por el hemisferio iluminado por el sol de la Tierra es proporcional al cuadrado del radio de la Tierra, mientras que la cantidad total de luz solar recibida por el hemisferio iluminado por el sol de la Luna es proporcional al cuadrado del radio de la Luna. Como la Luna tiene ≈1/3,67 del radio de la Tierra, recibe ~1/13,5 de la cantidad total de luz solar.

Ciertamente, incluso una Luna perfectamente reflectante no puede reflejar más luz solar de la que recibe, por lo que incluso si toda la luz que rebota en la Luna llegara a la Tierra sólo proporcionaría una luminosidad comparable a la de un día nublado.

Por supuesto, debido a la geometría, la mayor parte de la luz que rebota en la Luna no lo hace aterrizar en la Tierra; sale al espacio en direcciones que no llegan a la Tierra. Haciendo otra suposición simplificadora, creo que podemos decir que la fracción que llega a la Tierra es proporcional a la fracción del cielo de la Luna ocupada por la Tierra. La Tierra tiene un tamaño aparente de unos 2 grados vista desde la Luna, por lo que su tamaño angular es $2\pi\left(1 - \cos\frac{2^\circ}{2}\right) \approx 0.00096$ Esteradios. Un hemisferio es $2\pi$ estereorradianes, por lo que la Tierra ocupa unos 0,00015 hemisferios (aproximadamente el 0,015% del cielo de la Luna). Ahora tenemos que geométricamente, una Luna perfectamente reflectante debería iluminar la Tierra a unos $\frac{0.00015}{13.5} \approx \frac{1}{90,000}$ la intensidad del Sol.

En la vida real, la luz de la Luna llena es aproximadamente 1/480.000 del brillo del Sol del mediodía. Dado que el albedo de la Luna está entre 0,1 y 0,2 dependiendo del ángulo de incidencia, y dadas las enormes simplificaciones hechas en las matemáticas anteriores, creo que esto indica que estamos en el punto correcto.

Answer 2

Parece que preguntas si el reflejo del sol de un espejo esférico La reflexión en una superficie convexa sería la misma que la de un espejo plano.

Un espejo convexo es dispersivo

La imagen del diagrama anterior es una imagen virtual. La luz no pasa realmente por el lugar de la imagen. A los observadores sólo les parece que toda la luz reflejada de cada parte del objeto se desvía de este lugar de la imagen virtual

Además de la absorción de la superficie que tendrían tanto un espejo plano como uno convexo, por lo que la energía se perdería, gran parte de los rayos se dispersarán al espacio y no llegarán a la tierra. Un espejo plano (siempre en luna llena) tiene menos pérdidas.

Desde el punto de vista de la conservación de la energía, un espejo plano sólo podría dar tanta energía como la que obtuviera del sol, y la sección transversal de la tierra es mucho mayor que la sección transversal de la luna, por lo que habrá proporcionalmente mucha menos energía de esta imagen en comparación con la energía del sol del mediodía.

Answer 3

Supongo que los detalles del espejo no son el objetivo de la pregunta. Supondremos un espejo perfectamente reflectante, y lo curvaremos para que toda la luz se reparta más o menos uniformemente sobre la superficie de la Tierra.

No, esto no sería equivalente a un segundo Sol. Como dice Anna, el espejo tendría que ser más grande.

Edición: He actualizado el boceto para mostrar un espejo anular. Para iluminar la Tierra como un segundo Sol, tendría que interceptar tanta luz como la Tierra y reflejarla uniformemente en el lado nocturno. Eso significa que si el espejo fuera un disco plano, tendría que tener aproximadamente la misma superficie que un disco plano del tamaño de la Tierra.

Al estar unos miles de kilómetros más lejos de la Tierra, el Sol sería ligeramente más tenue. El área tendría que ser proporcionalmente mayor. Dado que la intensidad de la luz solar sigue la ley del cuadrado inverso, la proporción sería $d_{Earth}^2/(d_{Earth} - \Delta d)^2$ .

Dado $d_{Earth} = 93,000,000$ millas, esto está bastante cerca de $1.00$ .

Pero tanto la Tierra como el espejo estarían curvados. El área del espejo dependería de la curvatura y el ángulo del espejo. Sin esos detalles, todo lo que podemos decir es que sería del tamaño de la Tierra.

Si se tratara de un reflector difuso, habría otra pérdida de ley cuadrada inversa que Anna ha cubierto.

Estoy asumiendo una superficie de espejo. Reflejaría toda la luz en la Tierra, y parecería un sol anular.

Answer 4

Incluso si un espejo circular perfecto tiene el diámetro de la tierra, y suponiendo que la distancia del sol de la tierra es igual a la distancia del sol al espejo, este espejo nunca podrá iluminar completamente el lado oscuro de la tierra.

Si la inclinación del espejo es de 0 grados, entonces la luz del sol (si el espejo está en el lado opuesto al sol) no podrá llegar a la superficie del espejo porque la tierra impide que toda la luz del sol llegue al espejo.

Si la inclinación es tal que todo la luz del sol podrá llegar al espejo, y la orientación del espejo es tal que toda la luz reflejada llega a la tierra, sólo una parte (aunque una gran parte) de la luz llegará al lado oscuro de la tierra. La otra parte llegará al lado diurno de la tierra, por lo que una gran parte de la luz llegará al lado nocturno, mientras que la otra parte hará más brillante una pequeña parte del lado diurno. Una parte relativamente pequeña de la oscuridad se quedará en la oscuridad.

Cuando el espejo gira en una órbita perpendicular al plano en el que gira la Tierra, entonces [de nuevo con una orientación adecuada, que es, en este caso, una inclinación de 45 grados con respecto al plano en el que la Tierra gira alrededor del Sol (la eclíptica)] la mitad de la cara oscura se iluminará, mientras que la mitad de la cara diurna recibirá el doble de luz visible.

De hecho, después de pensarlo un poco, el espejo circular, debido a su inclinación con respecto a la eclíptica, no puede iluminar la tierra tanto como lo hace el sol. En el ejemplo anterior del espejo circular giratorio, hay que cambiar la forma circular por una forma elíptica.

Answer 5

Mirar un espejo plano perfecto, es como mirar a través de un agujero del mismo tamaño con un sol en el otro lado. Por lo tanto, sólo verás un segundo sol si estás alineado con él para poder ver todo el sol a través del agujero. Como los tamaños y las distancias son los mismos que en un eclipse solar, la luz del sol reflejado seguirá el mismo patrón que la sombra en un eclipse solar habitual. Por lo tanto:

• La luz total recibida por la Tierra será pequeña. Será la misma cantidad que la disminución media de luz en un eclipse solar. Es decir, tan pequeña como han demostrado otras respuestas con diferentes razonamientos.
• El área desde la que se puede obtener la misma luz del espejo que del Sol será tan grande como el área desde la que se puede ver un eclipse solar total: muy pequeña.
• Las zonas cercanas recibirán parte de esa luz, al igual que algunas zonas pueden ver eclipses solares parciales.

En resumen, sólo una pequeña zona de la Tierra recibirá otro sol y el efecto medio será ínfimo.