Los estimadores son estadísticas, y las estadísticas de muestreo de distribuciones (que es, estamos hablando de la situación en la que mantener el dibujo de muestras del mismo tamaño y examinar la distribución de las estimaciones de obtener, uno para cada muestra).
La cita se refiere a la distribución de la Emv como los tamaños de la muestra de enfoque infinito.
Así que vamos a considerar un ejemplo claro, el parámetro de una distribución exponencial (utilizando la escala de parametrización, no la tasa de parametrización).
$$f(x;\mu) = \frac{_1}{^\mu} e^{-\frac{x}{\mu}};\quad x>0,\quad \mu>0$$
En este caso,$\hat \mu = \bar x$. El teorema nos da que a medida que el tamaño de la muestra $n$ hace más y más grande, la distribución de (debidamente estandarizadas) $\bar X$ (en exponencial de datos) se vuelve más normal.
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Si tomamos muestras repetidas, cada una de tamaño 1, la densidad resultante de la muestra significa que se da en la parte superior izquierda de la parcela. Si tomamos muestras repetidas, cada una de tamaño 2, la densidad resultante de la muestra significa que se da en la parte superior derecha de la parcela; por el tiempo n=25, en la parte inferior derecha, la distribución de la muestra significa que ya ha comenzado a buscar mucho más normal.
(En este caso, ya sabemos que es el caso, porque de la CLT. Pero la distribución de $1/\bar X$ debe dirigirse también a la normalidad porque es ML para la tasa parámetro $\lambda=1/\mu$ ... y esto no se puede obtener a partir de la CLT.)
Ahora, considere la forma de parámetros de una distribución gamma con la conocida escala media (de aquí el uso de un medio y de la forma de la parametrización en lugar de la escala y de la forma).
El estimador no es la forma cerrada en este caso, y la CLT no se aplica a ella, pero sin embargo el argmax de la probabilidad de la función es el MLE. Como usted toma más y más muestras, la distribución de muestreo de la forma de estimación del parámetro se vuelve más normal.
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Estas son las estimaciones de densidad de kernel de conjuntos de 10000 ML de estimaciones de la forma de un parámetro gamma(2,2), para la indicada tamaños de muestra (los dos primeros conjuntos de resultados fueron muy pesado de cola; han sido truncado un poco así que usted puede ver la forma cerca de la modalidad). En este caso la forma de cerca el modo sólo está cambiando lentamente hasta ahora, pero el extremo de la cola se ha acortado drásticamente. Podría tomar un $n$ de los varios cientos de empezar a buscar la normalidad.
