Hace un vacío, se abrió de repente, se vuelven más caliente que sus alrededores?

Question

Supongamos que tenemos un recipiente aislado que está equipado con una válvula para dejar entrar el aire. Inicialmente, el contenedor es evacuado. Usted, a continuación, abrir rápidamente la válvula, permitiendo que el aire de rush. ¿Cuál es la temperatura del aire dentro del contenedor después de que la presión interna se ha igualado?

Esta es una tarea problema que se me fue asignado un tiempo, pero todavía no puedo envolver mi mente alrededor de la solución que se le dio. La solución se ejecuta de la siguiente manera:

La presión y la temperatura de la atmósfera son la $p_0$$T_0$, y el volumen del recipiente es $V$. El trabajo realizado por la atmósfera en la expansión en el contenedor, a continuación,$W = p_0 V$. El cambio en la energía del recipiente es igual a este trabajo, de modo que $$\Delta U = n C_V \Delta T = p_0 V.$$ Hence the change in temperature can be written as $$T_f - T_0 = \frac{1}{C_V} \left( \frac{p_0 V}{n} \right) = \frac{R T_0}{C_V}.$$ It follows that $$T_f = T_0 \left( 1 + \frac{R}{C_V} \right) = \gamma T_0.$$ Evidentemente la temperatura del aire dentro del contenedor termina siendo más caliente que el aire exterior.

Esta conclusión, que desafía la intuición de que si usted espera hasta que las presiones se han igualado, a continuación, las temperaturas también serán iguales. Después de todo, parece que el argumento podría correr la misma si en lugar de girar una válvula acabamos de retirar toda la pared del contenedor. En este caso parece ridículo imaginar que el aire dentro de ser la más caliente.

Así: Es la solución anterior correcta? Si es así, ¿por qué son las partículas en el contenedor más caliente?

Answer 1

Esta es una gran pregunta. En realidad, la temperatura del gas en el cilindro va a aumentar. Esto no es equivalente a la de un Joule de expansión, debido a que el cilindro se especifica a "aislamiento". Voy a suponer que esto significa que no hay ningún contacto térmico entre el surrouding atmósfera y el interior del cilindro. En el caso de Joule expansión, tenemos dos cámaras, una que comienza con un gas del interior (cámara) y uno que está inicialmente vacío (cámara B). Las dos cámaras están en buen contacto térmico con cada uno de los otros. Luego de la apertura de una válvula entre las dos cámaras, el gas de Una voluntad libremente expandirse en B. Es la energía interna y la temperatura permanecen constantes. Sin embargo, lo que estamos tratando aquí es, fundamentalmente, una situación diferente. En el caso de Joule de expansión, podemos tratar las dos cámaras como un sistema por el buen contacto térmico entre ellos. Estamos a sólo un aumento en el volumen del sistema cuando se abra el límite entre a y B. Además, el gas debe ser lo suficientemente diluida para evitar no idealities de fluidos de expansión. En este caso, como el cilindro está térmicamente aislado de su entorno, debemos tratarla como un sistema aislado. Además, el gas no se diluya. Aquí es donde la diferencia surge. $$ $$ Voy a tratar el problema en lo que espero es un poco más claro que la solución, que creo que oculta lo que realmente está ocurriendo aquí. Primero de todo, el ambiente no hacer cualquier trabajo en el contenedor el contenedor del volumen no cambia. Además, puesto que el contenedor está aislado, ya que el calor se intercambia. Por lo tanto, el propio contenedor no experimenta un cambio en la energía, como se indica en la solución. Así que, lo que realmente está pasando aquí? La clave es que tenemos que ser claros acerca de lo que nuestro sistema es en realidad. Nuestro sistema no consiste de una masa constante de gas. Comienza con masa cero (Pi = 0, Vi = 0) y termina con una masa de gas que iguala las presiones entre el contenedor y el exterior (Pf = 1 atm, Vf = V). Estamos, de hecho, la adición de gas a nuestro sistema, y este gas tiene algunas energía interna U. Suponga que todos los gases son ideales, la constante de la capacidad de calor, y que el vacío inicial, es perfecto. La energía inicial del sistema es cero. La energía final del sistema será igual a la energía interna del gas añadido más el trabajo realizado por el gas en el sistema. La energía interna está dada simplemente por $$U = CT_{o}$$ It's the work done by the gas on the system that is tricky. You can think of it this way: as the volume of gas flows into the cylinder through the valve, the surrounding atmosphere actually does work ("flow work") on the gas. This adds energy to the system. This work process is actually a non-ideality (our only non-ideality) - in the case of free expansion of a gas, remember, we also have the criterion that the gas be sufficiently dilute. In this case, we have a fluidic process on our hands. The work done is then of course equal to $$W = p_{0}V$$ So, the final energy of our system is given by $$E_{f} = U + W = CT_{o} + p_{0}V$$ For an ideal gas, we have also have $$E_{f} = CT_{f}$$ y por lo tanto: $$C(T_{f} - T_{0}) = p_{0}V$$ A partir de ahí, el resto de la solución es la misma (he ignorado el número de moléculas - se puede utilizar molar capacidades de calor si quieres). Por el camino, se puede observar este efecto en el mundo real, el llenado de un tanque de helio, por ejemplo, o incluso de llenado de los tanques de buceo, ya que ambos de estos contenedores tienen un buen aislamiento térmico. Así que, intuitivamente, la temperatura del gas se eleva debido a que no se expanda libremente en el contenedor. El trabajo se realiza en la entrada de gas y por lo tanto se eleva la temperatura. Consulte los siguientes enlaces para más información: $$ $$ El flujo de trabajo $$ $$

De inestabilidad de flujo de proceso