No triviales cantidad escalar

Question

Hay cualquier cantidad escalar hecho de que sólo los símbolos de Christoffel, el determinante de una métrica y tensores, no derivados? En otras palabras, podemos construir una cantidad escalar que no puede ser escrito en términos de un vector covariante y tensores?

Answer 1

Está usted familiarizado con la formulación de Lagrange de GR? Lo que hacemos es calcular los símbolos de Christoffel $\Gamma$ mediante el uso de una métrica $g$ y, a continuación, utilizando una métrica $\tilde{g}:=g+\delta g.$ se puede demostrar que la variación $$\delta\Gamma=\tilde{\Gamma}-\Gamma$$ es un elemento del tensor de álgebra $\mathcal{T}^1_2$. Entonces es trivial para la construcción de un escalar a partir de este tensor. Estoy seguro de que podría llegar con más escalares, dado el tiempo suficiente.

EDIT: $$\frac{\delta^4(x-y)}{\sqrt{|g|}}$$es también un escalar, pero tiene una función delta, así que no estoy seguro de que es lo que estás buscando.