Si el punto de $(\alpha,\alpha^2)$ se encuentra en el interior del triángulo formado por las líneas $2x+3y-1=0,\hspace{1cm}x+2y-3=0,\hspace{1cm}5x-6y-1=0$

Question

Si el punto de $(\alpha,\alpha^2)$ se encuentra en el interior del triángulo formado por las líneas $2x+3y-1=0,\hspace{1cm}x+2y-3=0,\hspace{1cm}5x-6y-1=0$.Entonces demostrar que $\alpha\in\left(\frac{-3}{2},-1\right)\cup\left({\frac{1}{2},1}\right)$.

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Yo no podía resolver este problema, no sé cómo empezar. Por favor me ayude. Gracias.

Answer 1

Sugerencia:

Encontrar los puntos de intersección del triángulo por resolver simultáneamente las ecuaciones. Los puntos salir como $(-7,5), (\frac {5}{4},\frac{7}{8}), (\frac{1}{3},\frac{1}{9})$

Ahora utilice esta propiedad para asegurarse de que el punto de $(\alpha,\alpha^2)$ se encuentra en el mismo lado de la línea, como el tercer vértice al asegurar que en la sustitución de las coordenadas en la ecuación de la recta, se obtiene el mismo signo para ambas ecuaciones.

Por lo tanto, obtendrá 3 ecuaciones y, por tanto, 3 conjuntos de soluciones para $\alpha$, y la solución será la intersección de los tres conjuntos de soluciones.