Hay un Diedro grupo de orden 4?

Question

si yo uso la notación $D_{2n}$

qué $D_4$ hace sentido ?

si me demostró que un grupo de $G$ es isomorfo a $H \times D_4$ donde H es un grupo , entonces la $G$ no es un grupo ?

¿por qué me preguntan esto ?

debido a que en esta pregunta la respuesta no contestar a mi pregunta ! la respuesta sobre el punto.

Answer 1

Como $$D_{2n}=\langle x,y\mid x^n=y^2=(xy)^2=1\rangle$$ so $$D_4=\langle x,y\mid x^2=y^2=(xy)^2=1\rangle$$ so $$D_4/\langle x\rangle\cong\mathbb Z_2=\langle y\rangle$$ But $\langle y\rangle$ is normal in $D_4$ so $D_4\cong\mathbb Z_2\times\mathbb Z_2$

Answer 2

Usted podría interpretar $D_4$ como simetrías de una $2$-gon, que cuenta con 2 vértices conectados por 2 bordes. A continuación, el intercambio de los bordes es un generador (que es de orden 2) y el intercambio de los vértices es otro generador (que es de orden 2), por lo $D_4 \cong Z/2 \times Z/2$ en este caso.

Answer 3

Seguro. En ese caso, $D_{4}$ es el grupo de simetrías de un $2$-gon, y de hecho es isomorfo a la Klein 4-grupo, $V_{4}$. Sin embargo, a menos que yo lo he entendido mal, creo que usted debe pensar acerca de la respuesta a su pregunta (la que enlaza a) de nuevo, se ve perfectamente bien para mí.